некузяво темперированный клавир

[jayrandom]

Читаю изумительный учебник 1907 года по настройке фортепиано.

Читаю и скорблю. Скорбь же моя весьма глубока, ибо не может быть утолена в принципе. Потому что она вызвана арифметическим соотношением, которое есть непреходящий закон. Конкретно, мне очень не нравится, что (3/2)¹² не равно 2⁷. Это какая-то принципиальная подстава со стороны Создателя. За что, за что мы не заслужили в этой формуле равенства? Почему есть "почти-почти", но нет "совсем"?

Если было бы равенство, то 12 квинт было бы равно 7 октавам, и в октаве действительно было бы 12 нот: 7 "белых" и 5 "чёрных". Именно так, как подсказывает зрение при взгляде на клавиатуру рояля. Но мир неисправимо несовершенен! И по-честному в этом мире в каждой октаве кроме 7 белых нот и 5 диезов должно быть ещё 5 бемолей, которые немножко отличаются: 7+5+5=17, а это уже некрасивое число.

Чтобы всё-таки грубой силой получить 12 нот в октаве, накапливающуюся ошибку равномерно делят на 12 маленьких частей - это называется равномерной темперацией. "Заставляют" фа-диез звучать как соль-бемоль, до-диез как ре-бемоль и так далее. В результате настройка получается "везде немножко грязной", и ноты, полученные на разных струнах, уже акустически не гармонируют между собой (кроме октавы).

По-видимому, этому свойству подвержены все хроматические инструменты, в которых частоты фиксированы (т.е. не только клавишные, но и гитара, большинство духовых). Однако существуют инструменты, на которых частоту можно изменять плавно, и в результате сыграть идеально гармоничные интервалы всё-таки возможно. Это безладовые струнные (скрипка, виолончель, конрабас, безладовая басуха) и слайд-тромбон. Разумеется, когда речь идёт об одноголосовом инструменте, то для взятия гармоничного интервала нужно несколько таких инструментов.

Comments

[emelja.livejournal.com]

вот это новость, всегда считал, что фа диез и соль бемоль - это одно и то же!!!

[jayrandom.livejournal.com]

Их насильно сделали одним и тем же. Путём математических вычислений. Если же брать нормальную пифагорову струну с узлами, порождающими обертоны, то полученные из этих обертонов фа-диез и соль-бемоль будут разными нотами. Хотя и близкими.

Дело в том, что натуральные обертоны базовой частоты F - это всегда дроби вида n/m*F. А современный строй, где жёстко по 12 нот в октаве - он степенной. Там расстояние от базовой частоты до удвоенной (октавы) заполняется нотами вида F*2^n/12, которые, вообще говоря, к натуральному резонансу отношения и не имеют.

Так что приблизительно - да, одно и то же. А как начнёшь струны дёргать - ан нет, не одно и не то же :)

[emelja.livejournal.com]

меня ещё в деццве в музыкальной школе занимал вопрос - зачам нужн и диез и бемоль, когда чёрные клавиши можно прекрасно определить с помощью одного из них :-))

[jayrandom.livejournal.com]

Это у меня тоже было. Плюс желание переназвать эти диезо-бемоли короче, чтобы проще было выговаривать при пении.

Только мне тогда никто не объяснил, что квинтовый ход расходится. На сольфеджио даже объяснили, что такое квинтовый ход, и как он в одну сторону порождает диезы, а в другую - бемоли. Но я пребывал в наивной уверенности, что через 12 квинт мы честно вернёмся в До. А хрен!

[kotya.livejournal.com]

Да, настройка пианино - очень забавное занятие. Я даже пробовала ему научиться (терпения и времени не хватило). Самое удивительное, что ошибку делят не совсем равномерно на 12 частей, а так, чтобы хорошо звучало :) (всегда есть всякие обертона, дополнительные звуки)Т.е. если строить все по камертону (каждую ноту точно), то хорошие пианисты будут плеваться.

Из-за этого, например, наблюдается забавный эффект: когда состраивают два рояля, то один является ведущим (т.е. его настраивают "честно"), а другой - подстраивают под первый. Причем второй рояль сам по себе может в этом случае звучать слегка "фальшиво".

Вообще, много там тонкостей. Например то, что строй несколько раз менялся (старые инструменты настроены "ниже")...

[jayrandom.livejournal.com]

Как я понимаю, методов темперации довольно много. Jerry Cree Fischer, чью книгу я читаю, предлагает настраивать сначала блок из 2х октав вокруг центральной До. Октавы и унисоны настраиваются чистыми от биений, а квинты берутся чуть-чуть уже, чем норма, так чтобы возникло примерно 3 биения на 5 секунд. В этом случае квинтовый ход через 12 шагов замкнётся снова на До. Все остальные интервалы при настройке этим методом используются только для проверки. Когда блок из внутренних октав настроен, его переносят чистыми октавами на весь оставшийся диапазон.

Про выше-ниже Фишер тоже пишет. Но действительно забавно про некоторые вещи читать, поскольку он писал для своего времени (смены XIX-XX веков), и некоторые вещи для нас уже сейчас история. Например он всё ещё спорит, есть ли смысл пианино, стоящее дома, настраивать под концертный камертон или нет. И говорит, что только в том случае, если рядом с этим пианино будет играть другой (переносной) инструмент или петь оперная певица. А если пианино всё равно расположено в глуохомани, и петь с ним рядом будут частушки, тогда лучше бы на полтона ниже :)

[kotya.livejournal.com]

Ну, методов много, а суть более-менее та же. Некоторые еще кварты слушают, но то, что сначала центральные 2 - это факт.
А про выше-ниже - это не история, а вполне себе актуальная реальность. Довольно много стоит по домам старых инструментов, и их "подтягивать" до современного строя не всегда можно (т.к. строй может не держаться) и нужно (т.к если поют романсы, то зачем ему строить). Я, например, наблюдала настройку красивого старого рояля в МХАТе - его подтягивать не было никакой возможности, а т.к. нужен был для романсов -сохранили старый строй.

[jayrandom.livejournal.com]

Вот мне теперь интересно стало. Раньше приглашал настройщика, закрывал за ним дверь и читал книжку. А в следующий раз, наверное, возьму табуретку и сяду наблюдать за этим действом :)

[golger-i.livejournal.com]

Ну раз уж тут пошел такой обсуждежь, то и я добавлю свои пять йен.
Басовые струны настраивают ниже, чем положено. Потому что чем струна толще, тем меньше она похожа на пифагорову струну - тем выше у нее обертона "сдвинуты" вверх по сравнению с идеальными интервалами. То же самое часто делают с контрабасом в ансамбле.

[jayrandom.livejournal.com]

Надо же! То есть получается, что важнее, чтобы обертона строили с аккомпанируемыми инструментами, чем чтобы основной тон правильным был?

[golger-i.livejournal.com]

с аккомпанируемыми инструментами, а для пианино - со струнами в среднем регистре.
Но контрабас не все так настраивают - в России чаще, чем здесь.

[jayrandom.livejournal.com]

Интересно, а для духовых тоже такой феномен существует? Т.е. когда обертоны по какой-нибудь причине не являются целыми множителями базовой частоты.

[golger-i.livejournal.com]

Не знаю. Но на вскидку у духовых не должно с этим быть сложностей - все таки столб воздуха, он и в Африке столб воздуха, гнется по всем направлениям одинаково независимо от своей длины. Скорее даже наоборот - проблемы должны возникать на высоких нотах, когда сечением резонирующего столба уже нельзя пренебречь по отношению к его длине. Но во первых, высокие ноты на духовых берутся в основном обертонами, то есть длина столба не уменьшается, а во вторых, поскольку нота высокая, то мало нот выше её, с которыми могли бы возникать конфликты.

[jayrandom.livejournal.com]

Как раз наоборот, они там вдруг становятся кучно-кучно... И становится сложно выбирать.

[golger-i.livejournal.com]

> Как раз наоборот, они там вдруг становятся кучно-кучно...
Я не это имел в виду. Я имел в виду, что вот играет духовой инструмент высокую ноту. И пусть у нее обертона на неточных интервалах. Но чтобы это было заметно, нужно, чтобы в ансамбле кто-то играл ноту еще выше - на уровне обертонов той высокой ноты.

[jayrandom.livejournal.com]

а, это да. Когда солист забирается особенно высоко, ему стараются не мешать :)

[emelja.livejournal.com]

в рояле не только басовые струны настраивают ниже, но и высокие выше.

[jayrandom.livejournal.com]

Поделитесь, что ли, источником. А то мне учебник по настройке роялей пока этого не сообщил (хотя я и не до конца дочитал).

[emelja.livejournal.com]

когда-то давно, вполне возможно ещё до твоего рождения :-))) я смастерил для одного настройщика по описанию из журнала приборчик для настройки рояля. вот там-то я и столкнулся с кривой Майнеля-Рейлсбека сейчас поискал в рамблере и нашёл вот такую картинку: http://www.kvinta2.pravdinskiy.ru/book/img/sh15.gif. в том приборе можно было задать жёстко кривую или же вручную вводить поправки в каждый звук +- 64цента через один цент.
вот пару ссалок из рамблера
http://www.kvinta2.pravdinskiy.ru/archive.php?chapter=3 (картинка отсюда)
http://master-piano.narod.ru/pokupka.htm
тут про покупку рояля, но есть и про настройку:
Существует распространенное мнение, что после темперирования среднего участка крайние участки настраиваются легко и просто, пользуясь октавными ходами. Выходит, что настройка краев диапазона мыслится как копия с темперации. Такой подход обычно приводит к низкому качеству настройки. Настройка краев фортепиано - это самостоятельная творческая работа, имеющая свои трудности и особенности.
.....
.....
как показали исследования ряда ученых после тщательной настройки рояля, звуки субконтроктавы были понижены в среднем на 40 центов, а последние звуки четвертой октавы на 40 центов повышены.

ну и так далее :-)

[jayrandom.livejournal.com]

Удивительно, что кривая эта не плавная. То есть это странно именно в предположении равномерной темперации центральных октав (не по Пифагору же их строят).

[azgar.livejournal.com]

А на каких элементах тридцать лет назад строился прибор, в котором можно индивидуально для ... множества нот относительно точно задавать поправки?

[emelja.livejournal.com]

на диодной матрице. кстати программируемый делитель частоты 155ие8 появился приблизительно в то же время, правда достать его было не возможно :-))

[azgar.livejournal.com]

Ммда...
Глупо задавать вопрос, если не понимаешь ответа :)
Кто такая диодная матрица и как на ней строится прибор? (Электроника у Васильченко на трояк).

[jayrandom.livejournal.com]

Могу только на полвопроса ответить: это хрень такая для двоичного перекодирования из n бит в k бит, выглядит примерно так (ну, с поправкой на код). Можно ещё назвать Очень Постоянным Запоминающим Устройством :)

Видимо, в продвинутом варианте, когда всё это засунуто в чип, можно как-то мягко включать/выключать диоды на определённых позициях, таким образом перепрограммируя это чудо?

[emelja.livejournal.com]

точно, диодная матрица выступала в роли постоянного запоминающего устройства. в том давнем устройстве (когда интегральные программируемые делители частоты были недоставаемы) для формирования 12 нот использовались несколько кварцевых генераторов с простейшими делителями, а для формирования расстройки (от 1 до 63 центов)делители частоты на транзистроах, делителями можно было управлять как вручную, с помощью тумблеров с весами 1,2,4...32, так и с помощью зашитой в диодной матрице кривой того самого майнеля-рейнсбека :-))) позже, когда стали доступны интегральные делители частоты, задающий генератор 12-и нот, стали строить всего лишь на одном кварце, а делитель частоты управлялся опять же с помощью диодной матрицы (в то время это было всё ещё единственно доступная память, конечно можно было бы использовать переключатель на 12 позиций с огромным количеством секций, но это было бы не готично :-)). ну а потом уже появились микропроцессоры и всё упростилось просто до неприличия :-))

[jayrandom.livejournal.com]

То есть перепрограммирование в Вашем варианте означало-таки выпаивание и впаивание диодов?

[emelja.livejournal.com]

да, очень удобно, многократно перепрограммируемое устройство не требующее дорогостоящих программаторов :-))))

[jayrandom.livejournal.com]

Это только для Вас как для виртуоза паяльника удобно :)

У меня же каждая вторая пайка означает гибель кристалла. Поэтому мне доверяется исключительно пайка резисторов, неэлектролитических конденсаторов и катушек.

[jayrandom.livejournal.com]

Мой вариант (в предположении, что матрица перепрограммируется легко):

У генератора должен быть какой-то определяющий частоту элемент Ы с одним изменяемым параметром. Сам придумай, что это могло бы быть. Допустим этот параметр суммируется при параллельном соединении (капаситор?). Развешиваем элементы типа Ы, по значениям равные степеням двойки по битам шины данных, а вторые концы элементов Ы соединяем в одну точку - это будет "аналоговый выход".

Теперь по "шине адреса" подаём номер ноты. Матрица перекинет его на определённые выходы шины данных, где значения соответствующих элементов Ы просуммируются.

Если неохота возиться с суммированием, а количество ног матрицы позволяет (или можно использовать порядково-двоичный и двоично-порядковый декодер на обеих шинах), то можно на суммирование забить, а просто сделать так, что входов будет, сколько нот, а выходов - сколько различных видов поправок. Емеля выбрал 128 разных ступеней. А вот нашёлся бы фанат десятичной системы и сделал бы ровно 200 :)

Блин, я чувствую, что не владею "вашим" языком. Но на бумажке точно смог бы накидать схему :)

О, догадал!

[jayrandom.livejournal.com]

Помнишь "саундбластер для бедных" в разъёме от принтерного кабеля - под названием Covox? :)

Видимо, тут нужно коммутировать подобным образом, но не уверен, что резисторами всё обойдётся. Возможно, потребуется много конденсаторов.

[b-my.livejournal.com]

ИМХО, не есть факт, что "кузяво" настроеный камертон звучал бы _лучше_. :)
Он, безусловно, звучал бы правильнее и математичнее... Но лучше ли? Это вопрос тонкий.

[jayrandom.livejournal.com]

Тут в другом фишка. Камертон не важно как звучит, это только точка отсчёта. А вот дальше билиберда получается. Потому как закон резонанса кратных частот не очень склеивается с идеей логарифмической шкалы.