некузяво темперированный клавир

[jayrandom]

Читаю изумительный учебник 1907 года по настройке фортепиано.

Читаю и скорблю. Скорбь же моя весьма глубока, ибо не может быть утолена в принципе. Потому что она вызвана арифметическим соотношением, которое есть непреходящий закон. Конкретно, мне очень не нравится, что (3/2)¹² не равно 2⁷. Это какая-то принципиальная подстава со стороны Создателя. За что, за что мы не заслужили в этой формуле равенства? Почему есть "почти-почти", но нет "совсем"?

Если было бы равенство, то 12 квинт было бы равно 7 октавам, и в октаве действительно было бы 12 нот: 7 "белых" и 5 "чёрных". Именно так, как подсказывает зрение при взгляде на клавиатуру рояля. Но мир неисправимо несовершенен! И по-честному в этом мире в каждой октаве кроме 7 белых нот и 5 диезов должно быть ещё 5 бемолей, которые немножко отличаются: 7+5+5=17, а это уже некрасивое число.

Чтобы всё-таки грубой силой получить 12 нот в октаве, накапливающуюся ошибку равномерно делят на 12 маленьких частей - это называется равномерной темперацией. "Заставляют" фа-диез звучать как соль-бемоль, до-диез как ре-бемоль и так далее. В результате настройка получается "везде немножко грязной", и ноты, полученные на разных струнах, уже акустически не гармонируют между собой (кроме октавы).

По-видимому, этому свойству подвержены все хроматические инструменты, в которых частоты фиксированы (т.е. не только клавишные, но и гитара, большинство духовых). Однако существуют инструменты, на которых частоту можно изменять плавно, и в результате сыграть идеально гармоничные интервалы всё-таки возможно. Это безладовые струнные (скрипка, виолончель, конрабас, безладовая басуха) и слайд-тромбон. Разумеется, когда речь идёт об одноголосовом инструменте, то для взятия гармоничного интервала нужно несколько таких инструментов.

Comments

[emelja.livejournal.com]

на диодной матрице. кстати программируемый делитель частоты 155ие8 появился приблизительно в то же время, правда достать его было не возможно :-))

[azgar.livejournal.com]

Ммда...
Глупо задавать вопрос, если не понимаешь ответа :)
Кто такая диодная матрица и как на ней строится прибор? (Электроника у Васильченко на трояк).

[jayrandom.livejournal.com]

Могу только на полвопроса ответить: это хрень такая для двоичного перекодирования из n бит в k бит, выглядит примерно так (ну, с поправкой на код). Можно ещё назвать Очень Постоянным Запоминающим Устройством :)

Видимо, в продвинутом варианте, когда всё это засунуто в чип, можно как-то мягко включать/выключать диоды на определённых позициях, таким образом перепрограммируя это чудо?

[emelja.livejournal.com]

точно, диодная матрица выступала в роли постоянного запоминающего устройства. в том давнем устройстве (когда интегральные программируемые делители частоты были недоставаемы) для формирования 12 нот использовались несколько кварцевых генераторов с простейшими делителями, а для формирования расстройки (от 1 до 63 центов)делители частоты на транзистроах, делителями можно было управлять как вручную, с помощью тумблеров с весами 1,2,4...32, так и с помощью зашитой в диодной матрице кривой того самого майнеля-рейнсбека :-))) позже, когда стали доступны интегральные делители частоты, задающий генератор 12-и нот, стали строить всего лишь на одном кварце, а делитель частоты управлялся опять же с помощью диодной матрицы (в то время это было всё ещё единственно доступная память, конечно можно было бы использовать переключатель на 12 позиций с огромным количеством секций, но это было бы не готично :-)). ну а потом уже появились микропроцессоры и всё упростилось просто до неприличия :-))

[jayrandom.livejournal.com]

То есть перепрограммирование в Вашем варианте означало-таки выпаивание и впаивание диодов?

[emelja.livejournal.com]

да, очень удобно, многократно перепрограммируемое устройство не требующее дорогостоящих программаторов :-))))

[jayrandom.livejournal.com]

Это только для Вас как для виртуоза паяльника удобно :)

У меня же каждая вторая пайка означает гибель кристалла. Поэтому мне доверяется исключительно пайка резисторов, неэлектролитических конденсаторов и катушек.

[jayrandom.livejournal.com]

Мой вариант (в предположении, что матрица перепрограммируется легко):

У генератора должен быть какой-то определяющий частоту элемент Ы с одним изменяемым параметром. Сам придумай, что это могло бы быть. Допустим этот параметр суммируется при параллельном соединении (капаситор?). Развешиваем элементы типа Ы, по значениям равные степеням двойки по битам шины данных, а вторые концы элементов Ы соединяем в одну точку - это будет "аналоговый выход".

Теперь по "шине адреса" подаём номер ноты. Матрица перекинет его на определённые выходы шины данных, где значения соответствующих элементов Ы просуммируются.

Если неохота возиться с суммированием, а количество ног матрицы позволяет (или можно использовать порядково-двоичный и двоично-порядковый декодер на обеих шинах), то можно на суммирование забить, а просто сделать так, что входов будет, сколько нот, а выходов - сколько различных видов поправок. Емеля выбрал 128 разных ступеней. А вот нашёлся бы фанат десятичной системы и сделал бы ровно 200 :)

Блин, я чувствую, что не владею "вашим" языком. Но на бумажке точно смог бы накидать схему :)

О, догадал!

[jayrandom.livejournal.com]

Помнишь "саундбластер для бедных" в разъёме от принтерного кабеля - под названием Covox? :)

Видимо, тут нужно коммутировать подобным образом, но не уверен, что резисторами всё обойдётся. Возможно, потребуется много конденсаторов.