![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Киригами и инженерное дело
Aug. 28th, 2024 07:06 amСегодня узнал слово киригами (неологизм из 1960х), и сразу же про удивительное применение этой формы искусства в инженерии.
Твиттер Jagarikin - это настоящая сокровищница для ценителя!
Тема кубика Рубика:
2D-визуализация обычного кубика Рубика
2D-визуализация головоломки Megaminx ("додекаэдра Рубика")
кубик Рубика-Эшера
Два вида кольцевого Тетриса: сверху и сбоку.
Посадка на фрактал.
Ну и до кучи: Уницикл из Лего, стабилизированный маховиком.
Тема кубика Рубика:
2D-визуализация обычного кубика Рубика
2D-визуализация головоломки Megaminx ("додекаэдра Рубика")
кубик Рубика-Эшера
Два вида кольцевого Тетриса: сверху и сбоку.
Посадка на фрактал.
Ну и до кучи: Уницикл из Лего, стабилизированный маховиком.
Белорусский ромбикубоктаэдр
Dec. 5th, 2020 10:57 pmЗдание Национальной Библиотеки Беларуси выполнено в форме сложенной шариком змейки Рубика. I kid you not.
Полмиллиона долларов на её постройку выделил сам Саддам Хуссейн. I kid you not again.
Ну и наконец в комплексе с величественным ромбикубоктаэдром торчит какая-то идиотская труба, похоже в ней находится выносная лифтовая шахта. Вот тут мне точно все поверили.
Полмиллиона долларов на её постройку выделил сам Саддам Хуссейн. I kid you not again.
Ну и наконец в комплексе с величественным ромбикубоктаэдром торчит какая-то идиотская труба, похоже в ней находится выносная лифтовая шахта. Вот тут мне точно все поверили.
Tour Hassan enneagram
Apr. 1st, 2019 04:06 pmВ главе 8й книги "The Commanding Self" Идриса Шаха спрашивают про эннеаграмму - почему она якобы нигде в средневековых источниках не упоминается. Он отвечает, что это не так, и в качестве одного из примеров приводит девятисторонний орнамент в виде двери на башне Tour Hassan в городе Рабат, Морокко. Строили её в самом конце 12го века.
Благодаря туристам можно посмотреть, как эта башня выглядит. Правда, поскольку эннеаграммой мало кто интересуется, виды этой башни приходится сильно фильтровать. Например, игра с освещением часто делает орнамент нечитабельным. И далеко не все 4 стороны башни одинаково интересуют туристов :)
Но вот кто достаточно дотошен, как мне кажется, так это 3D-печатники. Почти каждый выпавший кирпичик учли. Это здорово, поскольку Google Street View показывает башню в лесах, а в современном мире это может означать полную утрачу эзотерического контента. Так что 3D-принтер в помощь...
Благодаря туристам можно посмотреть, как эта башня выглядит. Правда, поскольку эннеаграммой мало кто интересуется, виды этой башни приходится сильно фильтровать. Например, игра с освещением часто делает орнамент нечитабельным. И далеко не все 4 стороны башни одинаково интересуют туристов :)
Но вот кто достаточно дотошен, как мне кажется, так это 3D-печатники. Почти каждый выпавший кирпичик учли. Это здорово, поскольку Google Street View показывает башню в лесах, а в современном мире это может означать полную утрачу эзотерического контента. Так что 3D-принтер в помощь...
полное равно пустому
Dec. 4th, 2018 03:14 pmВолюметрический коан. Следите за напёрстками.
Площадь шара = 4*pi*R*R
Площадь круга, проходящего через его экватор = pi*R*R (в четыре раза меньше).
Вырезаем из шара четвертушку. Площадь поверхности оставшейся фигуры не изменилась. Ах так!? Ну, вырежем из остатка ещё четвертушку. С тем же результатом. Теперь ещё, и ещё. Оставшаяся фигура (склеенная из четырёх сложенных прямыми углами кругов) имеет площадь поверхности оригинального шара и нулевой объём.
UPDATE: Из этого, скорее всего, следует интересное свойство (нигде его раньше не встречал, но можно проверить) : если выполнить шар из надутой условно-нерастяжимой поверхности, а потом его сдуть (например, подключив насос наоборот), то в сдутом виде шкура будет тяготеть к вышеописанной форме (четыре лопасти примерно одинакового размера вокруг общей оси).
Площадь шара = 4*pi*R*R
Площадь круга, проходящего через его экватор = pi*R*R (в четыре раза меньше).
Вырезаем из шара четвертушку. Площадь поверхности оставшейся фигуры не изменилась. Ах так!? Ну, вырежем из остатка ещё четвертушку. С тем же результатом. Теперь ещё, и ещё. Оставшаяся фигура (склеенная из четырёх сложенных прямыми углами кругов) имеет площадь поверхности оригинального шара и нулевой объём.
UPDATE: Из этого, скорее всего, следует интересное свойство (нигде его раньше не встречал, но можно проверить) : если выполнить шар из надутой условно-нерастяжимой поверхности, а потом его сдуть (например, подключив насос наоборот), то в сдутом виде шкура будет тяготеть к вышеописанной форме (четыре лопасти примерно одинакового размера вокруг общей оси).
хитроумный зодиак
Nov. 19th, 2018 03:56 pmМеня совершенно загипнотизировало видео с семействами вращающихся точек.
Долго в него тупил, потом пытался нагуглить источник по ключевым словам, но неудачно.
Тогда несколько раз почти по кадрам стал его разглядывать. Что там происходит?
( Read more... )
Долго в него тупил, потом пытался нагуглить источник по ключевым словам, но неудачно.
Тогда несколько раз почти по кадрам стал его разглядывать. Что там происходит?
( Read more... )
Стробоскопический эффект
Aug. 6th, 2018 09:17 amСкорость маркера "сокращается" из-за симметрии объекта.
А что если в наблюдаемом нами мире всё так и есть? У нашего восприятия и наших приборов ограниченная разрешающая способность. В реальности движения больше, но мы его не можем наблюсти из-за внутренней симметрии окружающих нас объектов. Этим "внутренним" движением могут объясняться, в частности, некоторые "базовые" физические силы (а на деле это какая-нибудь простая геометрия в духе примеров Мюзеса).
Стоит перед нами стол - как нам и нашим приборам кажется. А на деле - вращается со страшной скоростью в своём каком-нибудь 5м измерении. Попытаемся толкнуть - не толкается. Потому что он, зараза, движется изнутри, и сопротивляется на манер гироскопа.
А что если в наблюдаемом нами мире всё так и есть? У нашего восприятия и наших приборов ограниченная разрешающая способность. В реальности движения больше, но мы его не можем наблюсти из-за внутренней симметрии окружающих нас объектов. Этим "внутренним" движением могут объясняться, в частности, некоторые "базовые" физические силы (а на деле это какая-нибудь простая геометрия в духе примеров Мюзеса).
Стоит перед нами стол - как нам и нашим приборам кажется. А на деле - вращается со страшной скоростью в своём каком-нибудь 5м измерении. Попытаемся толкнуть - не толкается. Потому что он, зараза, движется изнутри, и сопротивляется на манер гироскопа.
Номограммы
Jul. 16th, 2018 11:28 amСлучайно зацепился за незнакомое слово и узнал, что есть специальная наука о таком искривлённом нанесении данных на пространство, чтобы их оттуда было удобно извлекать прямыми линиями. Такое построение называется Номограммой.
Прямо детская радость - напечатать параболу с таблицей умножения, прикладывать к ней линейку и удивляться, что всякий раз получается верный результат. Я так в начальной школе проверял настольный калькулятор.
Прямо детская радость - напечатать параболу с таблицей умножения, прикладывать к ней линейку и удивляться, что всякий раз получается верный результат. Я так в начальной школе проверял настольный калькулятор.
до Луны...
Apr. 1st, 2018 08:47 pmОказывается, расстояние от Земли до Луны равно примерно 60 земным радиусам.
Или примерно 10 геостационарным орбитам.
Удобные соотношения - так легче визуально себе представить.
Или примерно 10 геостационарным орбитам.
Удобные соотношения - так легче визуально себе представить.
Математические этюды
Oct. 6th, 2017 11:06 pmИ вдогонку Чебышёву - ещё более впечатляющий сайт с визуализациями разнообразных математических эээ... штук :)
В верхней полосе есть разделы - "Этюды", "Миниатюры", "Модели". Принцип разделения неочевиден, но не так и важен. Демки сделаны с душой, вот что здорово! Смотрим и наслаждаемся.
В числе прочих мне очень понравился трюк с водой, переливающейся внутри конуса. Идеальная поверхность контакта воды и воздуха - плоскость, вот и получаются все конические сечения по очереди.
Ну и параболический бильярд тоже - ядерная бомба завсегда попадает в эпицентр :)
В верхней полосе есть разделы - "Этюды", "Миниатюры", "Модели". Принцип разделения неочевиден, но не так и важен. Демки сделаны с душой, вот что здорово! Смотрим и наслаждаемся.
В числе прочих мне очень понравился трюк с водой, переливающейся внутри конуса. Идеальная поверхность контакта воды и воздуха - плоскость, вот и получаются все конические сечения по очереди.
Ну и параболический бильярд тоже - ядерная бомба завсегда попадает в эпицентр :)
лунки аль-Хазена
Oct. 6th, 2017 05:38 pmНа страничке https://en.wikipedia.org/wiki/Ibn_al-Haytham есть замечательный чертёж , в подписи к которому утверждается, что сумма площадей двух голубых лунок равна зелёному треугольнику:
Неожиданно нашёл очень простое, "школьное" доказательство.
Получается, что число Пи в лунках не содержится - сокращается в процессе вычитания :)
Неожиданно нашёл очень простое, "школьное" доказательство.
Получается, что число Пи в лунках не содержится - сокращается в процессе вычитания :)
Zachary Abel - Mathematical Sculpture
Dec. 13th, 2016 12:02 pmНашёл ещё одного собрата по разуму - Zachary Abel собирает замечательные модельки из всякого офисного хлама.
платонические шарики
Jun. 26th, 2015 09:30 amИнтересная теория и практика сворачивания каркасов регулярных многогранников из длинноколбасных шариков.
Естественно, я вспомнил, что в закромах у нас уйма таких шариков, надо попробовать. Заковыка тут оказалась в том, чтобы надувать все шарики одинаковым количеством воздуха, безотносительно получающейся при этом длины (а длину купировать потом).
Тут же я подсмотрел связку из 5 рёбер, при помощи которой икосаэдр красиво приводится к кубоктаэдральной симметрии.
Естественно, я вспомнил, что в закромах у нас уйма таких шариков, надо попробовать. Заковыка тут оказалась в том, чтобы надувать все шарики одинаковым количеством воздуха, безотносительно получающейся при этом длины (а длину купировать потом).
Тут же я подсмотрел связку из 5 рёбер, при помощи которой икосаэдр красиво приводится к кубоктаэдральной симметрии.
How life comes from wholeness
Nov. 14th, 2013 04:02 pmХочу поделиться интересным текстом. "How life comes from wholeness" - это глава из четыёхтомника "The Nature of Order" архитектора Кристофера Александера.
На мой взгляд, текст может показаться интересным технарям, которые подозревают в лириках хотя бы потенциальную способность выразить себя чётко. Т.е. это своеобразный мостик к синтетическому. Висячий, кривой, но мостик.
Меня как-то пробрала визуальная метафора с 8-угольниками, которые усиливают друг дружку. Понимаю, что бред - но есть в этом что-то глубже, чем мы можем объяснить. Нарисуешь - очевидно. А словами - полная ерунда. И всё-таки...
На мой взгляд, текст может показаться интересным технарям, которые подозревают в лириках хотя бы потенциальную способность выразить себя чётко. Т.е. это своеобразный мостик к синтетическому. Висячий, кривой, но мостик.
Меня как-то пробрала визуальная метафора с 8-угольниками, которые усиливают друг дружку. Понимаю, что бред - но есть в этом что-то глубже, чем мы можем объяснить. Нарисуешь - очевидно. А словами - полная ерунда. И всё-таки...
деревянная модель выворачивающегося куба
May. 28th, 2012 02:57 pmПо-моему это самая красивая и минималистическая модель выворачивающегося куба.
Обратите внимание - круглые прутики на самом деле и являются продолжениями тех осей, на которых всё вращается!
Тут как и в Сфере Хобермана просматривается принцип "дальнодействия в механике" - изгибание в одном месте выворачивает всю систему целиком из-за циклической системы ограничений (которая получается из-за симметрии). Так же ведут себя и тенсегрити-системы, которые мне доводилось строить (и они тоже симметричные).
Обратите внимание - круглые прутики на самом деле и являются продолжениями тех осей, на которых всё вращается!
Тут как и в Сфере Хобермана просматривается принцип "дальнодействия в механике" - изгибание в одном месте выворачивает всю систему целиком из-за циклической системы ограничений (которая получается из-за симметрии). Так же ведут себя и тенсегрити-системы, которые мне доводилось строить (и они тоже симметричные).
Обалденная форма, надо её из чего-нибудь смоделировать и покатать. И two-circle-roller заодно.
За такое и пятисоттысячного патента не жалко :)
UPDATE: Например, так.
За такое и пятисоттысячного патента не жалко :)
UPDATE: Например, так.
Lobel frames
Jan. 2nd, 2012 05:59 pmОдин из последователей Фуллера, французский архитектор Alain Lobel, занялся изучением необязательно выпуклых купольных форм, полностью составленных из равносторонних треугольников (и т.о. с необходимостью жёстких).
Он обнаружил, что существует 9 семейств таких куполов; описал и каталогизировал все получающиеся формы на своём сайте.
Кроме того он изобрёл универсальный коннектор (вершину) для сборки таких куполов, а также обдумал вопрос тепло- и гидроизоляции. Что сразу переводит всю эту красивую геометрию из модельной в практическую область.
Он обнаружил, что существует 9 семейств таких куполов; описал и каталогизировал все получающиеся формы на своём сайте.
Кроме того он изобрёл универсальный коннектор (вершину) для сборки таких куполов, а также обдумал вопрос тепло- и гидроизоляции. Что сразу переводит всю эту красивую геометрию из модельной в практическую область.
музыкальная нанотрубка
Sep. 1st, 2010 02:24 amПосле пристального разглядывания "гармонической таблицы звуков" на разных МИДИ-инструментах бросается в глаза явная избыточность (в математическом смысле, не в исполнительском) клавиатур. Есть варианты клавиатур с 2, 2+ и 3-кратной избыточностью (количество клавиш на звук). Для исполнителя избыточность весьма желательна (см. 5- и 6-рядный баян), а вот для понимания устройства музыкального строя, скорее, наоборот.
Если задаться целью избавиться от этой избыточности, то нужно свернуть поверхность в трубку минимального диаметра, при которой каждая нота встречается на трубке ровно один раз. Чтобы всё правильно сомкнулось, нужно взять 7 вертикальных рядов и сшить их со сдвигом в пол-ряда. При этом от "до1" до "до2" можно добраться по спиралям разного хода: либо полутонами, либо малыми терциями, либо большими терциями, в каждом случае мы приходим не только к одной ноте, но и к одному и тому же шестиугольнику. Бинго.
Идеально для этого подходит пустой ролик от туалетной бумаги. Я полностью покрыл его шестиугольниками - поместилось ровно 3 октавы. Надо сказать, что сам процесс рисования очень эээ... приятный. Дело в том, что структура обладает каким-то самокорректирующим свойством: начав рисовать с небольшим отклонением, ближе к концу я пришёл к довольно стройному "чертежу на трубе". При этом все шестиугольники немножко перекосились, но это, похоже, неустранимый результат сдвига перед сшиванием.
Получившаяся структура топологически эквивалентна углеродной нанотрубке (6,1), если верить этому вьюверу (параметры найдены подбором). Почему-то мне всё же кажется, что это должна быть (7,1) - если я правильно понимаю номенклатурное правило.
Впрочем, тут полно физиков - они меня, надеюсь, поправят.
Интересно, что из этой топологической эквивалентности следует?
Если задаться целью избавиться от этой избыточности, то нужно свернуть поверхность в трубку минимального диаметра, при которой каждая нота встречается на трубке ровно один раз. Чтобы всё правильно сомкнулось, нужно взять 7 вертикальных рядов и сшить их со сдвигом в пол-ряда. При этом от "до1" до "до2" можно добраться по спиралям разного хода: либо полутонами, либо малыми терциями, либо большими терциями, в каждом случае мы приходим не только к одной ноте, но и к одному и тому же шестиугольнику. Бинго.
Идеально для этого подходит пустой ролик от туалетной бумаги. Я полностью покрыл его шестиугольниками - поместилось ровно 3 октавы. Надо сказать, что сам процесс рисования очень эээ... приятный. Дело в том, что структура обладает каким-то самокорректирующим свойством: начав рисовать с небольшим отклонением, ближе к концу я пришёл к довольно стройному "чертежу на трубе". При этом все шестиугольники немножко перекосились, но это, похоже, неустранимый результат сдвига перед сшиванием.
Получившаяся структура топологически эквивалентна углеродной нанотрубке (6,1), если верить этому вьюверу (параметры найдены подбором). Почему-то мне всё же кажется, что это должна быть (7,1) - если я правильно понимаю номенклатурное правило.
Впрочем, тут полно физиков - они меня, надеюсь, поправят.
Интересно, что из этой топологической эквивалентности следует?
