хитроумный зодиак
Nov. 19th, 2018 03:56 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
jayrandomМеня совершенно загипнотизировало видео с семействами вращающихся точек.
Долго в него тупил, потом пытался нагуглить источник по ключевым словам, но неудачно.
Тогда несколько раз почти по кадрам стал его разглядывать. Что там происходит?
Точек всего 12, и по-отдельности они ездят по звезде. Но как это они так красиво связаны?
Меня сбили треугольники и квадраты. На самом деле проще каждый из треугольников вписать в маленькую окружность. Тогда становится очевидным, что каждая маленькая окружность ездит изнутри по большой, и каждая из 3х точек на нём (они расставлены пропеллером по 120 градусов) описывает гипоциклоиду. Отношение радиусов "треугольниковой" и внешней окружностей = 3/7.
Аналогично для квадратов, только там точки расставлены крестом по 90 градусов, а отношение радиусов "квадратовой" и внешней окружностей = 4/7.
Однако если это всё начертить, все точки должны ездить по одному и тому же гипоциклидному циклу, а он состоит вовсе не из прямолинейных отрезков, а из этаких дужек. В видео же совершенно явно прорисована 7/3 звезда! Как-то сложно поверить, что небольшое вращение, приданное оранжевой звезде, в состоянии спрямить её дужки в отрезки.
Возможно ли, что мы наблюдаем небольшой мухлёж (точки ездят по дужкам, но нарисованы отрезки) ?
PS: В ковырянии с этим графиком мне очень помог ресурс https://www.desmos.com/calculator .
Это такой интерактивный gnuplot с интуитивным вводом формул, очень рекомендую.
Долго в него тупил, потом пытался нагуглить источник по ключевым словам, но неудачно.
Тогда несколько раз почти по кадрам стал его разглядывать. Что там происходит?
Точек всего 12, и по-отдельности они ездят по звезде. Но как это они так красиво связаны?
Меня сбили треугольники и квадраты. На самом деле проще каждый из треугольников вписать в маленькую окружность. Тогда становится очевидным, что каждая маленькая окружность ездит изнутри по большой, и каждая из 3х точек на нём (они расставлены пропеллером по 120 градусов) описывает гипоциклоиду. Отношение радиусов "треугольниковой" и внешней окружностей = 3/7.
Аналогично для квадратов, только там точки расставлены крестом по 90 градусов, а отношение радиусов "квадратовой" и внешней окружностей = 4/7.
Однако если это всё начертить, все точки должны ездить по одному и тому же гипоциклидному циклу, а он состоит вовсе не из прямолинейных отрезков, а из этаких дужек. В видео же совершенно явно прорисована 7/3 звезда! Как-то сложно поверить, что небольшое вращение, приданное оранжевой звезде, в состоянии спрямить её дужки в отрезки.
Возможно ли, что мы наблюдаем небольшой мухлёж (точки ездят по дужкам, но нарисованы отрезки) ?
PS: В ковырянии с этим графиком мне очень помог ресурс https://www.desmos.com/calculator .
Это такой интерактивный gnuplot с интуитивным вводом формул, очень рекомендую.
