некузяво темперированный клавир

[jayrandom]

Читаю изумительный учебник 1907 года по настройке фортепиано.

Читаю и скорблю. Скорбь же моя весьма глубока, ибо не может быть утолена в принципе. Потому что она вызвана арифметическим соотношением, которое есть непреходящий закон. Конкретно, мне очень не нравится, что (3/2)¹² не равно 2⁷. Это какая-то принципиальная подстава со стороны Создателя. За что, за что мы не заслужили в этой формуле равенства? Почему есть "почти-почти", но нет "совсем"?

Если было бы равенство, то 12 квинт было бы равно 7 октавам, и в октаве действительно было бы 12 нот: 7 "белых" и 5 "чёрных". Именно так, как подсказывает зрение при взгляде на клавиатуру рояля. Но мир неисправимо несовершенен! И по-честному в этом мире в каждой октаве кроме 7 белых нот и 5 диезов должно быть ещё 5 бемолей, которые немножко отличаются: 7+5+5=17, а это уже некрасивое число.

Чтобы всё-таки грубой силой получить 12 нот в октаве, накапливающуюся ошибку равномерно делят на 12 маленьких частей - это называется равномерной темперацией. "Заставляют" фа-диез звучать как соль-бемоль, до-диез как ре-бемоль и так далее. В результате настройка получается "везде немножко грязной", и ноты, полученные на разных струнах, уже акустически не гармонируют между собой (кроме октавы).

По-видимому, этому свойству подвержены все хроматические инструменты, в которых частоты фиксированы (т.е. не только клавишные, но и гитара, большинство духовых). Однако существуют инструменты, на которых частоту можно изменять плавно, и в результате сыграть идеально гармоничные интервалы всё-таки возможно. Это безладовые струнные (скрипка, виолончель, конрабас, безладовая басуха) и слайд-тромбон. Разумеется, когда речь идёт об одноголосовом инструменте, то для взятия гармоничного интервала нужно несколько таких инструментов.

Comments

[jayrandom.livejournal.com]

Их насильно сделали одним и тем же. Путём математических вычислений. Если же брать нормальную пифагорову струну с узлами, порождающими обертоны, то полученные из этих обертонов фа-диез и соль-бемоль будут разными нотами. Хотя и близкими.

Дело в том, что натуральные обертоны базовой частоты F - это всегда дроби вида n/m*F. А современный строй, где жёстко по 12 нот в октаве - он степенной. Там расстояние от базовой частоты до удвоенной (октавы) заполняется нотами вида F*2^n/12, которые, вообще говоря, к натуральному резонансу отношения и не имеют.

Так что приблизительно - да, одно и то же. А как начнёшь струны дёргать - ан нет, не одно и не то же :)

[emelja.livejournal.com]

меня ещё в деццве в музыкальной школе занимал вопрос - зачам нужн и диез и бемоль, когда чёрные клавиши можно прекрасно определить с помощью одного из них :-))

[jayrandom.livejournal.com]

Это у меня тоже было. Плюс желание переназвать эти диезо-бемоли короче, чтобы проще было выговаривать при пении.

Только мне тогда никто не объяснил, что квинтовый ход расходится. На сольфеджио даже объяснили, что такое квинтовый ход, и как он в одну сторону порождает диезы, а в другую - бемоли. Но я пребывал в наивной уверенности, что через 12 квинт мы честно вернёмся в До. А хрен!