Curiouser and curiouser

Процессы с близкими частотами влияют на друга, спонтанно синхронизируясь.

Многие знают про то, что солдатам запрещается идти "в ногу" по мосту, но не так широко известно, что мост может "по построению" не давать солдатам рассинхронизироваться, провоцируя синхронизацию. Пример - лондонский Millennium Bridge (я хорошо помню, как его очень надолго закрыли сразу после открытия, но не знал причину).

Также приводятся примеры овации, синхронизации механически соединённых маятников и африканских светлячков.

Для комплектности бы ещё добавил синхронизацию месячных циклов у живущих вместе (или работающих вместе) женщин, а также сознательную "подстройку дыхания" в классическом НЛП Бендлера-Гриндера.

Роберт Закс на своём сайте очень здорово и наглядно объясняет, откуда в скатерти Улама возникают диагонали из простых чисел.

По сути он перешёл от квадратной числовой спирали к круглой архимедовой, аккуратно нанёс всё на график, поименовал получившиеся ветви и лучи, и многое стало ясным.
[ Вот что значит хороший чертёж супротив дудля на столовской салфетке. ]

Многое, да не всё. Например, каков смысл разбиения всех треугольных чисел на 17 ветвей? Что за число такое удивительное - 17? Ага.

Месяц назад китаец Peter J.Lu опубликовал в журнале Science статью "Decagonal and Quasicrystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture" (дополнительный иллюстративный материал). Одна из аннотаций по-русски (к сожалению, без имени автора).

Утверждается, что:

(1) пяти- и десятилучевые гирихи (мусульманские орнаменты) в какой-то момент (~1200г) перестали чертить с помощью линейки и циркуля, а вместо этого перешли к специальным типовым трафаретам с нанесёнными на них узорами, каковых трафаретов оказалось всего 5 разных видов (звезда, бантик, конфетка, пятиугольник и ромб).

(2) известно, что именно пяти- и десятилучевая трансляционная симметрия являются невозможными в кристаллах, поэтому подобные структуры назвали квазикристаллами. Можно бесконечно замостить плоскость многоугольниками нескольких видов так, что мозаика не будет периодической, хотя если в ней выбрать часть любого размера, то она повторится бесконечное количество раз (этакие двумерные иррациональные числа) - это показал Пенроуз на примере всего двух многоугольников ("кайт" и "дарт", либо два ромба разной степени сдавленности).

Так вот, в одной древней мусульманской постройке продемонстрировано именно это свойство пяти- и десятилучевых орнаментов: при весьма малом количестве цифр-элементов можно создать бесконечную неповторяющуюся стурктуру. Мало того, она ещё будет фрактальна (в другом масштабе тоже получается пяти- и десятилучевой узор, и он тоже - квазикристалл).

Получается, Пенроуз опоздал со своим открытием где-то на 500 лет (хотя выразил своё открытие в форме открытого знания). Забавно, что запатентовав свой узор, он потом судился с производителями туалетной бумаги, которые его напечатали. А любопытно, был ли узор на той туалетной бумаге неповторяющимся? :)


Однако рано утверждать, что китаец раз - и открыл всё про устройство гириха (как это было высвечено во второстепенных СМИ). Да, теперь стало очевиднее, что гирихом можно записывать двух- и более мерные иррациональные числа. Однако во-первых, неизвестно, было ли именно это целью средневековых мусульманских дизайнеров. И если да - какие именно числа они записывали, и что эти числа выражают.

Во-вторых, почему именно пять кубиков? Пенроуз начал своё теоретическое доказательство с огромного, но конечного числа, и, постепенно уменьшая его, дошёл до двух. Этакие "двоично-двумерные иррациональные числа". Интересно, чем 5 лучше двух? Дальнейшее уменьшение количества элементов было нецелесообразно?

В-третьих, далеко не все гирихи являются пяти- и десятилучевыми. У нас есть дома книжка арабских орнаментов - там в гирихе встречается и восьмеричность-шестнадцатиричность, и шестиричность-двенадцатиричность. И подобное разбиение на "китайские" многоугольники что-то не получается.

В общем, большая тема, есть над чем подумать.

Спасибо тем, через кого.

Попалась в высшей степени интересная статья об устройстве шахмат. Похоже, это глава из книги "The Origins of Chess" доктора Рикардо Кальво (Ricardo Calvo).

Строго говоря, первая половина статьи вообще не о шахматах, а о гематрии. Утверждается важность числа 13 и приводится куча слов и имён из Ветхого Завета, число которых кратно 13. Очень любопытно.

Вторая половина же рассказывает об особой нумерации клеток шахматной доски, числами от 1 до 64. Из которой можно было "вычислить" ходы всех фигур, поскольку доска была магическим квадратом (с контрольной суммой 260) не только по вертикалям и горизонталям, но вообще по траекториям движения всех фигур. Зная нумерацию клеток и сумму можно просто вычислить, как ходили фигуры.

(По дороге выяснилось, что речь идёт не о современных нам FIDE-шахматах, а о "протошахматах", с которых всё начиналось. Некоторые ходы этих самых протошахмат очень напоминают Щян-Чи, в которые мне приходилось игрывать с различными китайцами. Знатная была игрушка, да.)

Что ещё любопытно у этой доски Сафади - это то, что подряд идущие числа расположены по горизонтальным парам. Ещё один повод вспомнить про великую теорему Ферма задачу Вэнь-Вана :)

Известна таблица соответствия планет и металлов дням недели
(в квадратных скобках - порядок периодов, в круглых - атомные номера) :

Понедельник - Луна[1]     - серебро(47)
Вторник     - Марс[5]     - железо(26)
Среда       - Меркурий[2] - ртуть(80)
Четверг     - Юпитер[6]   - олово(50)
Пятница     - Венера[3]   - медь(29)
Суббота     - Сатурн[7]   - свинец(82)
Воскресенье - Солнце[4]   - золото(79)

Казалось бы, тут всё перепутано. На самом деле нужно обойти эту семёрку по звезде, чтобы атомные веса упорядочились. И по другой звезде, чтобы упорядочились планеты в порядке периодов обращения при наблюдении с Земли.

Интересный алгоритм для умножения чисел.

При этом ссылкются на Веды. Не знаю, насколько ссылка оправдана, но алгоритм стоит того, чтобы с ним ознакомиться.