Curiouser and curiouser

Часто, когда связывают математику и музыку, имеют в виду одностороннюю связь, а именно - применение математики в музыке.

Сегодня у меня вдруг замкнуло в обратную сторону, от чего испытал огромное удивление. Оказывается, музыку можно использовать в математике - по крайней мере, в приближённых вычислениях.

Мне нужно было возвести в большую степень число вида (n+1)/n. Примеры: (5/4)^9, (6/5)^8 и так далее. Когда степень действительно большая, обыкновенная интуиция может запросто подвести. В этих случаях можно вспомнить про параллель между "хорошо темперированным" и натуральным строями. Фактически, это экспоненциальная шкала, приблизительно наложенная на рациональную. Ну и что, что приблизительно - известно же, что точно нельзя, и ладно. Итак,

3/2 - квинта
4/3 - кварта
5/4 - большая терция
6/5 - малая терция
... - куча сужающихся терций, переходящих в секунды

Итак, что будет, если пройти клавиатуру большими или малыми терциями?
Больших в октаву укладывается три ( (5/4)^3 ~= 2 ), а малых - четыре ( (6/5)^4 ~= 2 ).
Плюс, разные интервалы можно комбинировать ( две малые терции = тритон, кварта + большая терция = большая секста ).

Вот такая техника, пользуйтесь кому надо.