"кручу-верчу, всех запутать хочу"

Вот как с помощью циркуля и линейки построить золотое сечение. Ну и спираль заодно.

А вот как с помощью одного только циркуля построить пятиугольник.

Ну и наконец - совершенно энциклопедическая статья(?) о золотом числе в геометрии. Для внеклассных занятий по геометрии в школе. " Two-dimensional Geometry and the Golden section or Fascinating Flat Facts about Phi".

геометрия как негеометрия :)

"Geometry in Art & Architecture" by Paul Arthur Calter

истинная причина тяжбы

Оказывается, существует совершенно практическая причина, по которой Kimberly-Clarke попыталась использовать мозаику Пенроуза на своей туалетной бумаге. Именно апериодичность этой удивительной мозаики позволяла (бы) её слоям не склеиваться. Но жадный Пенроуз не дал своё детище в обиду, и подал в суд. Ибо он видел в открытии не пользу, но единственно красоту :)

There is an amusing true story connected with this, by the way. From the
classical theory of continued fractions we know that phi is the irrational
(or more precisely, one representative of a class of irrationals) which is
"hardest to approximate" by small denominator rationals. Kimberly-Clarke
had a problem with quilted toilet paper--- the ink patterns would cause
adjacent sheets to stick to one another if the patterns happened to line
up exactly. So someone had the idea of using a pattern obtained by
modifying Penrose tiling, probably only because this tiling is aperiodic.
But in fact the number theory shows that this particular tiling is a very
good choice, because other Sturmian tiling spaces are easier to
approximate by W spanned by "small integer" vectors. Anyway, at the
present time, Roger Penrose, the inventor (discoverer?) of Penrose
tilings, is suing Kimberly-Clarke for copyright infringement.

-- отсюда

Кстати, если уж фибоначиевый филлотаксис - это средство создать квазиравномерность в одном измерении, то мозаика, подобная перноузовской - должна быть средством создать такую же квазиравномерность в двух измерениях. Что, возможно, и "пытаются" сделать квазикристаллы навроде Al-Pd-Mn.

У этой темы, как мне видится, по крайней мере два направления развития - к выяснению локальных (но нефрактальных) правил построения мозаики Пенроуза, или обратно, к "оптимальности формы снежинок".