нецелый показатель производной

[jayrandom]

В математике много где используются нецелые числа - их можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень, В ИХ СТЕПЕНЬ можно возводить, можно брать логарифмы по нецелому основанию, и так далее.

Внимание, вопрос: кто и при каких обстоятельствах встречался с нецелым показателем производной?

Можно представить себе дифур, который содержит производную второго порядка, первого, нулевого (саму переменную), а кроме этого в уравнение входит производная с дробным показателем, допустим, 1/2. То есть, некоторая операция, которую если применить дважды, получится производная (или наоборот - если применить дважды, получится первообразная - не имеет значения).

Может быть физики встречались с такой хреновиной?

Если конкретнее, меня в первую очередь интересуют дробные производные от тригонометрических функций, но и общий случай интересен.

UPDATE: Упс, сам нашёл. Вопрос снимается, но пускай повисит, вдруг кому тоже интересно.

Comments

[livelight]

Кстати да, тоже вариант. Если ряд Фурье существует и сходится (забыл уже список требований для этого) - можно попробовать воспользоваться этим свойством тригонометрических функций. Только надо бы доказать сначала хотя бы, что полученный ряд Фурье тоже будет сходиться, а то ж там чем дальше - тем больше коэффициенты получаться могут.