кое что о математической структуре мажорного лада

[jayrandom]

Читая "Символы и числа Книги Перемен" Еремеева наткнулся на интересный обзервейшн: как можно математически "построить" мажорный лад? По какому принципу выделяются определённые 7 нот из 12, и что в этом "естественного"?

А очень просто. Нужно продолжить принцип, предложенный китайцами для построения пентатоники: взять произвольную ноту, отложить от неё квинтовым ходом (умножением частоты на 3/2) ещё четыре ноты подряд, а потом спроектировать всё (путём деления частоты пополам) в одну октаву.

Аналогично можно поступить при построении семиступенного мажора: взять произвольную ноту, отложить от неё квинтовым ходом пять штук вверх (доминанты и супердоминанты) и одну вниз (субдоминанту), а потом спроектировать всё в одну октаву. Это лучше, чем таблично задавать структуру мажора последовательностью тон-тон-полутон-тон-тон-тон-полутон, а потом пытаться объяснить, чем же она так "естественна" для млекопитающего уха :)

Comments

Я тут краем уха слышал, что

[vchashu.livejournal.com]

не всё так просто. При различных делениях октавы на ноты возникают диссонансы между некоторыми тонами из разных октав. И как в тришкином кафтане этого избежать нельзя: будем разводить один диссонанс, возникнет другой. Поэтому композиторы знают сочетание нот плохо звучащих при данной разбивке и избегают их. Проблемы могут возникнут если европейскую музыку играют на интсрументах настроенных по-китайски и соответвенно наоборот. Так что пифагорейцы тут не зря мистику наводили.
Студенты на математике любят эту тему для курсовых.

Re: Я тут краем уха слышал, что

[jayrandom.livejournal.com]

Да, есть такой эффект, хорошо слышимый краем любого уха - если квинтовым ходом добраться-таки до основной ноты, то получится нестыковочка: ((3/2)^12)/(2^7)=129.746/128. А "должна быть" единица.

Если же каждый раз притворяться, что при квинтовом ходе частота умножается на 3/2, а на самом деле производить равномерную темперацию, т.е. умножать на 2^(7/12), то этого не произойдёт.

Кстати, как тот же Еремеев пишет, равномерную темперацию придумали китайцы, а европейские путешественники занесли к себе между делом. В Китае не прижилось, а Бах прижил :)