крутильная математика: 4 = 2 + 3 + ...?
Oct. 25th, 2004 10:19 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
jayrandomВ Кембридже есть хороший магазин всевозможных головоломок. На этих выходных приобрёл себе мечтаемый уже с детства кубик Рубика 4x4x4. Т.е. придумал его уже не Рубик, но так понятнее.
Можно было догадаться и раньше, но я сообразил не раньше, чем взял новый кубик в руки: он является в своём роде смесью кубиков 2x2x2 и 3x3x3. А именно: если ограничить себя только операциями кручения "половинок" (не трогать внешние слои), то он превращается в 2x2x2 из виртуальных кубиков 2x2x2. Если же, напротив, крутить только внешние слои, а пополам никогда не делить, то он превращается в "неровный" 3x3x3, у которого в углах стоят одиночные кубики, рёбра 2x1x1, а серединка грани 2x2x1.
Сборка почти интуитивна для тех, кто привык собирать 3x3x3 и имеет представление о 2x2x2. Кроме... последнего шага. Похоже, формула в Subject'е имеет ещё одну непустую компоненту. Как в формуле Колмогоровской сложности или объединении множеств надо делать поправку на взаимодействие компонент. Эту нишу занимает задачка о том, как поменять местами два любых угловых кубика, не меняя больше ничего. В 3x3x3 такая проблема возникнуть не может по устройству самого куба. В 2x2x2 она решается поворотом всей головоломки, ибо у граней нет сердцевин. Поиск решения продолжается...
Для интересующихся. У текущего устройства кубика NxNxN есть техническое ограничение на количество компонент, и связано оно с необходимостью вписывать шар (на котором всё держится) в куб. До недавнего времени максимальный стабильный кубик был 5x5x5, а у гипотетического 6x6x6 был бы постоянный риск вываливающихся из него угловых кубиков. Однако недавно эта проблема была решена одним греком. И скоро мир наполнится (заполнится?) кубами :)
Как видно на картинках, кубы постепенно приближаются к форме шара. Уж не в этом ли хитрость грека?
Можно было догадаться и раньше, но я сообразил не раньше, чем взял новый кубик в руки: он является в своём роде смесью кубиков 2x2x2 и 3x3x3. А именно: если ограничить себя только операциями кручения "половинок" (не трогать внешние слои), то он превращается в 2x2x2 из виртуальных кубиков 2x2x2. Если же, напротив, крутить только внешние слои, а пополам никогда не делить, то он превращается в "неровный" 3x3x3, у которого в углах стоят одиночные кубики, рёбра 2x1x1, а серединка грани 2x2x1.
Сборка почти интуитивна для тех, кто привык собирать 3x3x3 и имеет представление о 2x2x2. Кроме... последнего шага. Похоже, формула в Subject'е имеет ещё одну непустую компоненту. Как в формуле Колмогоровской сложности или объединении множеств надо делать поправку на взаимодействие компонент. Эту нишу занимает задачка о том, как поменять местами два любых угловых кубика, не меняя больше ничего. В 3x3x3 такая проблема возникнуть не может по устройству самого куба. В 2x2x2 она решается поворотом всей головоломки, ибо у граней нет сердцевин. Поиск решения продолжается...
Для интересующихся. У текущего устройства кубика NxNxN есть техническое ограничение на количество компонент, и связано оно с необходимостью вписывать шар (на котором всё держится) в куб. До недавнего времени максимальный стабильный кубик был 5x5x5, а у гипотетического 6x6x6 был бы постоянный риск вываливающихся из него угловых кубиков. Однако недавно эта проблема была решена одним греком. И скоро мир наполнится (заполнится?) кубами :)
Как видно на картинках, кубы постепенно приближаются к форме шара. Уж не в этом ли хитрость грека?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2004-10-25 01:50 pm (UTC)no subject
Date: 2004-10-25 03:29 pm (UTC)Но разобравшись с одним, интересно самостоятельно поразбираться с другим - найти разницу и понять её причину, например. Тут я очень благодарен
* - хотел сказать "в этой ..." - но вовремя глянул в Bio и передумал :)
no subject
Date: 2004-10-25 04:10 pm (UTC)А на счёт "в этой стране" -- я не возражаю, чтобы так называли какую-то конкретную страну, куда занесло судьбой. Сегодня эта, завтра та -- много их. А Родина одна.
no subject
Date: 2004-10-25 04:14 pm (UTC)Ой... я выдал Страшную Тайну Веков? :)