jayrandom | крутильная математика: 4 = 2 + 3 + ...?

В Кембридже есть хороший магазин всевозможных головоломок. На этих выходных приобрёл себе мечтаемый уже с детства кубик Рубика 4x4x4. Т.е. придумал его уже не Рубик, но так понятнее.

Можно было догадаться и раньше, но я сообразил не раньше, чем взял новый кубик в руки: он является в своём роде смесью кубиков 2x2x2 и 3x3x3. А именно: если ограничить себя только операциями кручения "половинок" (не трогать внешние слои), то он превращается в 2x2x2 из виртуальных кубиков 2x2x2. Если же, напротив, крутить только внешние слои, а пополам никогда не делить, то он превращается в "неровный" 3x3x3, у которого в углах стоят одиночные кубики, рёбра 2x1x1, а серединка грани 2x2x1.

Сборка почти интуитивна для тех, кто привык собирать 3x3x3 и имеет представление о 2x2x2. Кроме... последнего шага. Похоже, формула в Subject'е имеет ещё одну непустую компоненту. Как в формуле Колмогоровской сложности или объединении множеств надо делать поправку на взаимодействие компонент. Эту нишу занимает задачка о том, как поменять местами два любых угловых кубика, не меняя больше ничего. В 3x3x3 такая проблема возникнуть не может по устройству самого куба. В 2x2x2 она решается поворотом всей головоломки, ибо у граней нет сердцевин. Поиск решения продолжается...

Для интересующихся. У текущего устройства кубика NxNxN есть техническое ограничение на количество компонент, и связано оно с необходимостью вписывать шар (на котором всё держится) в куб. До недавнего времени максимальный стабильный кубик был 5x5x5, а у гипотетического 6x6x6 был бы постоянный риск вываливающихся из него угловых кубиков. Однако недавно эта проблема была решена одним греком. И скоро мир наполнится (заполнится?) кубами :)

Как видно на картинках, кубы постепенно приближаются к форме шара. Уж не в этом ли хитрость грека?