упорство чисел

[jayrandom]

Есть такая удивительная характеристика целых чисел - "упорство".

Различают аддитивное и мультипликативное упорства.

Первое понятно откуда возникает: если искать остаток от деления числа на 9 по шагам, на каждом шаге складывая цифры числа (т.н. "теософское сложение"), то аддитивное упорство- это во сколько элементарных шагов мы уложимся. И понятно, что ограничения сверху у такой штуки нет.

Второе понятие существенно хитрее. То есть формально это эквивалентный процесс, где используется "теософское умножение". Но ничему более простому эта процедура, похоже, не соответствует. При этом пока не найдено ни одного числа, для которого число шагов было бы больше 11. То есть эта непараметрическая процедура разбивает всё множество целых чисел на 12 классов.

Если попытаться зарисовать граф чисел, сводимых друг к дружке, получим очень красивую с виду нерегулярную картинку. А если над ней много думать...

Comments

[azgar.livejournal.com]

А какой-нибудь практический смысл это "упорство числа" имеет?

[livelight]

Имхо, зря они это всё к целым числам сводят, ибо это явно более широко применимая алгебраическая характеристика, пригодная для любых одноместных операций, отображающих множества (возможно, бесконечные) на самих себя. Хотя, конечно, дело вкуса: мне в данном случае интереснее общая структура таких графов (была однажды в жж очень хорошая иллюстрация, типа флешмоба: в различных журналах появлялись посты типа "это отличный пост" со ссылкой на другой пост, который имел точно такой же вид, и после долгого блуждания путь по этим ссылкам замыкался в цикл), кому-то - именно частное свойство целых чисел.