О самих действиях «рассказывать» нечего. Это вещи конкретные, математика. Но я могу привести некоторые аналогии, дающие представление о возможностях и направлении для мысли.
Пример первый. Эволютивные процессы происходят, как [некоторым] известно, путем перехода от одной стадии («ноте») к более высокой. Механизм этот следующий: «высшее» взаимодействует с «низшим» и в результате получается «среднее». На это «среднее», в свою очередь, воздействует «еще более высшее», и так далее. Происходит своеобразный подъем по лестнице. (Ну типа, в простейшем случае, когда вы подливаете в ванну горячую воду, чтобы поднять общую температуру.)
Этот механизм (в некоторых источниках называемый «харнель-мяцнель») проявляется в бесчисленном множестве процессов и может служить объяснением многих фактов. Ученик растет, занимает место учителя, который поднимается еще выше. И вообще почему нужен учитель. И почему два или тысяча дураков не заменят одного умного. И почему само по себе укрупнение бизнеса не обязательно должно вести к его процветанию. И пр.
В математике этому есть аналогия. Это действие «усреднения», или нахождение среднего арифметического. Для рассмотрения многих процессов оно может быть более эффективным, в смысле простоты объяснения законов, чем действие сложения. Если сменить базис.
Сложение проще? Но это потому что нас так научили и мы привыкли так считать.
Пример из другой области. Не только художник, но и любой человек, обладющий более-менее развитым эстетическим вкусом, выбирая наиболее «приятное» для него соотношение, скажем, высоты и ширины картины, укажет на определенное, известное как «золотое сечение». Это проверенный факт.
В математике это сотношение появляется тоже как своего рода действие, а именно: деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
Но если с точки зрения математика числовой результат может казаться «сложным», то с точки зрения эстетики «золотое сечение» является простейшим. В каком то смысле, для эмоционального центра оно является тем же, что элементарное действие вроде дважды два для интеллектуального центра. Художнику или архитектору незачем его определять иначе как просто указав его существование.
Я не имею в виду, что конкретно эти операции являются базовыми. Это АНАЛОГИЯ.
Существуют и другие действия, чрезвычайно важные для понимания механизмов Природы, для которых даже не знаю, существуют ли какие-то специальные математические понятия. Для современной математической науки было бы абсурдом считать их каким-то отдельными «действиями». Потому что она не знает о фундаментальности законов, которые можно красиво этими действиями описать. Их можно найти в литературе, хотя узнать их можно, как правило, когда уже знаешь о них достаточно и без источников.
Поэтому ответы на приведенную задачку тем интереснее, чем проще. Скажем, если бы "умножение числа на себя" обозначалось как-нибудь иначе, без участия двойки, оно подходило бы для решения, и так далее. Чем меньше зависимость от формальной стороны, тем лучше. А вот (5 – 5/5)! – действительно красиво.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
Кое-что на халяву
Date: 2007-01-12 08:27 am (UTC)Пример первый.
Эволютивные процессы происходят, как [некоторым] известно, путем перехода от одной стадии («ноте») к более высокой. Механизм этот следующий: «высшее» взаимодействует с «низшим» и в результате получается «среднее». На это «среднее», в свою очередь, воздействует «еще более высшее», и так далее. Происходит своеобразный подъем по лестнице.
(Ну типа, в простейшем случае, когда вы подливаете в ванну горячую воду, чтобы поднять общую температуру.)
Этот механизм (в некоторых источниках называемый «харнель-мяцнель») проявляется в бесчисленном множестве процессов и может служить объяснением многих фактов. Ученик растет, занимает место учителя, который поднимается еще выше. И вообще почему нужен учитель. И почему два или тысяча дураков не заменят одного умного. И почему само по себе укрупнение бизнеса не обязательно должно вести к его процветанию. И пр.
В математике этому есть аналогия. Это действие «усреднения», или нахождение среднего арифметического. Для рассмотрения многих процессов оно может быть более эффективным, в смысле простоты объяснения законов, чем действие сложения. Если сменить базис.
Сложение проще? Но это потому что нас так научили и мы привыкли так считать.
Пример из другой области.
Не только художник, но и любой человек, обладющий более-менее развитым эстетическим вкусом, выбирая наиболее «приятное» для него соотношение, скажем, высоты и ширины картины, укажет на определенное, известное как «золотое сечение». Это проверенный факт.
В математике это сотношение появляется тоже как своего рода действие, а именно: деление отрезка в среднем и крайнем отношении.
Но если с точки зрения математика числовой результат может казаться «сложным», то с точки зрения эстетики «золотое сечение» является простейшим. В каком то смысле, для эмоционального центра оно является тем же, что элементарное действие вроде дважды два для интеллектуального центра. Художнику или архитектору незачем его определять иначе как просто указав его существование.
Я не имею в виду, что конкретно эти операции являются базовыми. Это АНАЛОГИЯ.
Существуют и другие действия, чрезвычайно важные для понимания механизмов Природы, для которых даже не знаю, существуют ли какие-то специальные математические понятия. Для современной математической науки было бы абсурдом считать их каким-то отдельными «действиями». Потому что она не знает о фундаментальности законов, которые можно красиво этими действиями описать. Их можно найти в литературе, хотя узнать их можно, как правило, когда уже знаешь о них достаточно и без источников.
Поэтому ответы на приведенную задачку тем интереснее, чем проще. Скажем, если бы "умножение числа на себя" обозначалось как-нибудь иначе, без участия двойки, оно подходило бы для решения, и так далее. Чем меньше зависимость от формальной стороны, тем лучше. А вот (5 – 5/5)! – действительно красиво.