математические законы пенообразования
Jun. 13th, 2014 09:35 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
jayrandomГде-то мне встречалась история, как некто на практике решил задачу о наиболее компактном заполнении пространства одинаковыми шариками. Решение было приблизительно такое: нажевать большое количество жвачек, обвалять каждую в чём-то вроде муки или крахмала (чтобы исключить прилипание), потом скатать из этих шариков один гигантский шар, а затем начиналась основная часть дипломной работы: этот шар нужно было аккуратно разлепить обратно на составляющие многогранники, посчитать в каждом количество граней, отсортировать грани по количеству сторон и на базе собранной статистики делать какие-то выводы. Из подробностей помню только, что среднее количество граней было между 13 и 14.
Похоже, что задача о моделировании пены - родственная. Не сразу очевидно, но пена только снаружи состоит из шариков, т.е. кривых поверхностей. В любом месте контакта двух мыльных пузырей кривизна исчезает и заменяется плоскостью. Так что внутри пена состоит из многогранников.
Оказывается, для неё найдены красивые локальные свойства (грани всегда сходятся по 3 под углами 120 градусов, а рёбра всегда сходятся по 4 под тэтраэдрическими углами 109+ градусов. Но это ограничивающие условия, а наилучшее решение, известное на сегодняшний день, выглядит вот так. То есть это смесь 12-гранников и 14-гранников, где вторых больше. Получается, видимо, то самое число между 13 и 14, что и у учёного с жвачками.
Похоже, что задача о моделировании пены - родственная. Не сразу очевидно, но пена только снаружи состоит из шариков, т.е. кривых поверхностей. В любом месте контакта двух мыльных пузырей кривизна исчезает и заменяется плоскостью. Так что внутри пена состоит из многогранников.
Оказывается, для неё найдены красивые локальные свойства (грани всегда сходятся по 3 под углами 120 градусов, а рёбра всегда сходятся по 4 под тэтраэдрическими углами 109+ градусов. Но это ограничивающие условия, а наилучшее решение, известное на сегодняшний день, выглядит вот так. То есть это смесь 12-гранников и 14-гранников, где вторых больше. Получается, видимо, то самое число между 13 и 14, что и у учёного с жвачками.
