точка, остающаяся на круге
Feb. 23rd, 2012 11:26 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
jayrandomИсследуя одну узоропостроительную идею, наткнулся на любопытные тождества, справедливые для вписанных равносторонних многоугольников (доказываются они, например, через теорему Птолемея):
3. В круг вписан равносторонний треугольник ABC. Для любого положения точки X на дуге BC справедливо: XA=XB+XC
5. В круг вписан равносторонний пятиугольник ABCDE. Для любого положения точки X на дуге BC справедливо: XA+XD=XB+XC+XE
6. В круг вписан равносторонний шестиугольник ABCDEF. Для любого положения точки X на дуге BC справедливо: XE+XF=XA+XB+XC+XD
Несложно усмотреть здесь некоторую закономерность, но я пока не встречал обобщающего тождества для любого вписанного равностороннего n-угольника. И даже отдельно для чётных n или для нечётных n. Никто не хочет попробовать?
3. В круг вписан равносторонний треугольник ABC. Для любого положения точки X на дуге BC справедливо: XA=XB+XC
5. В круг вписан равносторонний пятиугольник ABCDE. Для любого положения точки X на дуге BC справедливо: XA+XD=XB+XC+XE
6. В круг вписан равносторонний шестиугольник ABCDEF. Для любого положения точки X на дуге BC справедливо: XE+XF=XA+XB+XC+XD
Несложно усмотреть здесь некоторую закономерность, но я пока не встречал обобщающего тождества для любого вписанного равностороннего n-угольника. И даже отдельно для чётных n или для нечётных n. Никто не хочет попробовать?
