музыкальная нанотрубка

После пристального разглядывания "гармонической таблицы звуков" на разных МИДИ-инструментах бросается в глаза явная избыточность (в математическом смысле, не в исполнительском) клавиатур. Есть варианты клавиатур с 2, 2+ и 3-кратной избыточностью (количество клавиш на звук). Для исполнителя избыточность весьма желательна (см. 5- и 6-рядный баян), а вот для понимания устройства музыкального строя, скорее, наоборот.

Если задаться целью избавиться от этой избыточности, то нужно свернуть поверхность в трубку минимального диаметра, при которой каждая нота встречается на трубке ровно один раз. Чтобы всё правильно сомкнулось, нужно взять 7 вертикальных рядов и сшить их со сдвигом в пол-ряда. При этом от "до1" до "до2" можно добраться по спиралям разного хода: либо полутонами, либо малыми терциями, либо большими терциями, в каждом случае мы приходим не только к одной ноте, но и к одному и тому же шестиугольнику. Бинго.

Идеально для этого подходит пустой ролик от туалетной бумаги. Я полностью покрыл его шестиугольниками - поместилось ровно 3 октавы. Надо сказать, что сам процесс рисования очень эээ... приятный. Дело в том, что структура обладает каким-то самокорректирующим свойством: начав рисовать с небольшим отклонением, ближе к концу я пришёл к довольно стройному "чертежу на трубе". При этом все шестиугольники немножко перекосились, но это, похоже, неустранимый результат сдвига перед сшиванием.

Получившаяся структура топологически эквивалентна углеродной нанотрубке (6,1), если верить этому вьюверу (параметры найдены подбором). Почему-то мне всё же кажется, что это должна быть (7,1) - если я правильно понимаю номенклатурное правило.
Впрочем, тут полно физиков - они меня, надеюсь, поправят.

Интересно, что из этой топологической эквивалентности следует?

работники Освенцима на отдыхе

Это коллекция фотографий из альбома Карла Геккера, адьютанта комменданта лагеря Освенцим, в окружении "Хельферин" - женщин-помощниц, работавших в лагере.

Коллеги в доме отдыха Солахютте, на прогулках. Едят чернику, поют песни под гармошку, просто дурачатся.
Их работа - всего в 30км от этого места. Там, на этой работе, за последние полгода до освобождения лагеря было убито 400 тысяч людей.

Удивительно всё-таки, как этих улыбающихся людей не переклинивало от такого контраста.
Как могло одно уживаться с другим безо всякой лоботомии?
Или это только нам и только сейчас видится контраст?

А может... может у нас сейчас тоже контраст, но увидят его только последующие поколения?