jayrandom | эффект Магнуса и ротационное крыло

Entry tags:

эффект Магнуса и ротационное крыло

Недавно наткнулся на любопытное изобретение - RotorBoat. Видики выглядят совершенно фантастически: сидит мужик в лодке с мачтой без парусов, и при помощи этой мачты использует силу ветра.

Оказывается, в газовой динамике известен эффект Магнуса, позволяющий создавать подъёмную силу путём вращения цилиндра в ламинарном потоке. Если такой цилиндр вращать вертикально в ветреную погоду, его будет сносить перпендикулярно потоку, что обычно и требуется для плавания под парусами. В зависимости от соотношения скорости потока и скорости вращения можно получать разные "углы установки паруса". Необходимо подчеркнуть, что основную работу делает именно ветер. Цилиндр, не являясь гребным винтом, просто "закатывается" на поток.

Вот некоторое количество формальной математики на эту тему.

В начале 20-го века уже была попытка создать парусник на основе этого эффекта, но она провалилась по техническим причинам. См. жабо-демонстрашки и фотку корабля Антона Флеттнера в конце страницы.

Были также попытки создать на этом принципе летающие машины. Тоже используется "ветер" (скорость потока относительно крыла, а не земли), тоже цилиндр "закатывается" на этот поток, уравновешивая силу тяготения. Просматривается возможность создания машин с вертикальным взлётом задёшево.

Вот современные попытки создать такую машину.

Поскольку меня интересуют воздушные змеи, я стал искать, не было ли создано чего-то на этом принципе в "нашей" области? Оказывается, существует даже несколько различных конструкций вращающихся змеев.

На базе которых даже созданы коммерческие генераторы электрического тока.

Flat | Top-Level Comments Only

Интересная штуковина. Особенно понравились варианты летающих машин, если они будут доведены до ума, то появится неплохая альтернатива вертолётам.

Просматривается возможность создания машин с вертикальным взлётом задёшево.

Дешевле вертолётного винта эти цилиндры всё равно не будут. Чтобы создать тягу вверх, нужно двигать цилиндр относительно воздуха. То есть, тот же вертолётный винт, только вместо лопастей пара цилиндров, и они вращаются, и винт вращается. Вся махина выглядит неубедительно рядом с простым винтом.

Извиняюсь, это но неправда. Существует куча способов создать вертикальную тягу, и вращение вертолётного винта - один из наименее эффективных (подобно вращающемуся жёсткому диску против solid-state). См. хотя бы Custer Channelwing, где "статическое" крыло обдувают воздухом.

Причина того, что вертолёт победил, вовсе не в эффективности, а в стабильности и управляемости. Артур Миддлтон Янг, создатель первого коммерчески удачного вертолёта Bell-47, в своём дневнике Bell Notes писал о том, как они проводили первые презентации: вертолёт запускался под крышу закрытого ангара, потом Янг выходил на середину и вертолёт мягко опускался на ладонь своему создателю. Под бурные рукоплескания присутствующих.

Кстати, и FanWing, ссылку на который я дал в оригинальном постинге, тоже сам дует себе на "статическое" ротационное крыло (оно, конечно, вращается как ротор, но не вращается относительно конца ротора, как лопасть).

Обдуваемое крыло это конечно да. Но кстати, чем это отличается от обычного самолёта с расположением двигателей над крылом? У тов. Кастера только что крыло хитроумно изогнуто, больше особенностей не просматривается.

Я говорю именно о перспективе замены крыла вращающимся цилиндром. Что крыла самолёта, что лопасти винта вертолёта, с обдуванием или без. Проще выставить в поток воздуха неподвижную плоскость, чем вращающийся цилиндр. Если, конечно, там не возникает откуда-то чудовищный выигрыш, когда маленький цилиндрик заменяет большое крыло.

У крыла в виде вращающегося цилиндра возникает дополнительная степень свободы - это скорость его вращения. Чем быстрее вращение, тем сильнее подъёмная сила при прочих равных. У статического крыла такая свобода отсутствует (ей бы соответствовала возможность изменять профиль статически прикреплённого крыла), так что подъёмная сила завязана на горизонтальную скорость всего аппарата. Поэтому нужны длинные взлётно-посадочные полосы, и т.д.

Идеальное лётное средство должно на взлёте тянуть почти строго вверх, потом постепенно добавлять горизонтальную составляющую, на основном участке пути тянуть в основном горизонтально и использовать подъёмную силу только для уравновешивания, при подлёте сбросить горизонталь и постепенно убрать подъёмную до нуля. Как это сделать вращающимся цилиндром - в общем понятно. Со статическим крылом тяжелее. На подъёмную силу влияет профиль (бернуллиева тяга) и угол атаки (ньютоновская тяга). Профиль мы менять не можем, поскольку крыло жёсткое. Угол атаки было бы здорово менять, но существует жёсткое ограничение угла, после которого происходит т.н. "задний свал". Выше этого угла фиксированное крыло не задерёшь. А летать вертикально хотца!

Давайте посмотрим, как это сделать вращающимся цилиндром. Для создания тяги вверх его нужно обдувать горизонтальным потоком. Для этого обдуватель размещаем спереди либо сзади. Для плавного поворота тяги к горизонтали обдуватель нужно тоже повернуть. Если он спереди - то вниз, если сзади - вверх. Обоим случаям сопутствует досадная ерунда: часть потока создаёт паразитную тягу не туда, в первом случае вниз, во втором назад.

Теперь "внимание, вопрос". Почему мощность, направленная на обдуватель и цилиндр, создаст тягу большую, нежели та же мощность, направленная на вертолётный винт? Сколько ни смотрю на схему, в упор не очевидно.

Насчёт регулировки подъёмной силы цилиндра в качестве крыла понятно, любопытная возможность. Не понятен именно выход тяги с мощности.

В изначальной конструкции Флеттнера обдувание происходило за счёт внешней силы - ветра, там сомнений в целесообразности, очевидно, не возникает.

С летательными машинами, полностью зависимыми от накопленной энергии, всё не так просто. Начать с того, что обдув даже статического крыла пришлось бы осуществлять некоторыми винтами :) А крутить винт (систему крыльев), чтобы потом отклонять поток ещё каким-то крылом (возможно, вращающимся), кажется необоснованной тратой. Вспомнился вопрос из к/ф "Мимино" (- Если самолёт и вертолёт связать цепью, кто победит? - Цепь). Без сравнения работающих прототипов объективности будет добиться сложно.

Мне кажется, что (если пока отложить идею искусственного обдува крыла) ротационное крыло полезно именно тем, что малой энергией управляемо отклоняет силу потока. Когда горизонтальная скорость велика, ротор нужно крутить минимально. А вот на взлёте, если его раскрутить посильнее, можно взлететь со значительно меньшим разбегом. Это может быть дороже по горючке, но менее притязательно по отношению к полосе.

Наверное, стоит внимательно присмотреться к тому, чем будут воевать в следующей войне :)

Там будут другие, тоже очень интересные. Но эффект Магнуса уж больно неудобен технически.

Если тебя интересуют нетривиальные идеи из области аэродинамики, посмотри аппараты с контролем поверхностного слоя. Глядя на некоторые, ты просто не поверишь, что они реально могут летать. :)

Как пример выгугли ЭКИП (как есть - "ЭКИП"). Он был если не первым, то точно одним из.

С точки зрения техники и твоего приложения это тоже интересно, потому что практических способов контроля поверхностного слоя - вагон с тележкой, и многие ещё не придуманы. :) Там есть, где разгуляться. :)

Действительно, ЭКИП выглядит игрушкой.

Почему эффект Магнуса неудобен? Казалось бы, круглые детали вращать должно быть проще простого. Кроме того, если общую длину ротора разделить на секции и вращать их с разными скоростями, можно получить ещё одну степень гибкости, недоступную жёстким крыльям.

Тем не менее, оно летало.

Потому что любая движущаяся деталь в технике - всегда потенциальный источник больших проблем и при конструировании, и при эксплуатации. Их число пытаются всемерно сократить.

А тут ещё всё это дело усугубляется большими размерами. Большие моменты инерции, большие моменты сил. И всё это - в воздухе, где граммы нужно экономить.

Там уже есть движущиеся детали - двигатель, винты/турбины и пр.

Да, длинный и толстый барабан раскрутить - не шутка. С другой стороны, в случае отказа двигателей этот же барабан даёт дополнительную инерционную защиту в виде плавного планирования - как у вертолёта или автожира.

Если что-то где-то плохо, это ещё не значит что можно или нужно сделать хуже. :)

Не даёт. Вертолёт может сесть на авторотации только потому, что набегающий воздух сам раскручивает винт.
В случае с крылом Магнуса это не так, система не поддерживает себя. Остановка крыла, и летательный аппарат камнем валится на землю.

В то время как самое банальное статичное крыло позволяет мягко спланировать. Даже большой реактивный лайнер с полностью отказавшими двигателями имеет шанс на безопасное приземление, лишь бы хватило запаса высоты. Про всякие DC, Cessna и прочие дозвуковые кукурузники не стОит даже упоминать.

Не любой пассажирский самолёт может спланировать без движков, а только достаточно длиннокрылый Gimley Glider мог, но там повезло ещё и с пилотом, который умел управлять безмоторным планером (это особое искусство, сам видел :).

Если же крыло вращается... по-видимому, мы как-то по-разному понимаем явление авторотации. Я представляю всю ситуацию, как обратное преобразование - наподобие того, как если вращать ось незапитанного электродвигателя, он будет генерировать электричество.

У нас есть разогнанное по горизонтали тело на определённой высоте, движки отключаются. Теперь то, что его поднимало и разгоняло, будет работать в обратную сторону, используя энергию, накопленную в процессе подъёма. Винт вертолёта будет раскручиваться набегающим потоком, и аналогично будет раскручиваться ротор роторкрафта. В чём принципиальная разница?

Строго говоря - любой. Вопрос лишь в скорости в момент касания с землёй. :)
Этот параметр изменяется плавно в широких пределах...
И ты будешь смеяться, но при посадке "на брюхо" при касательной скорости 300км/ч у пассажиров всё ещё есть шанс выжить. Если самолёт ждут, то даже неплохой.

Вот глянь на секунду на практику:
http://www.google.ee/search?q=%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%B0%D0%B4%D0%BA%D0%B0+%D1%81+%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%B2%D1%88%D0%B8%D0%BC%D0%B8+%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D0%BC%D0%B8&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-a
Спасательные жилеты в самолётах - вовсе не маразм.

Да, авторотацию мы понимаем одинаково. Просто я почему-то решил, что ты предлагаешь заменить обычное крыло крылом Магнуса. Обычное крыло имеет преимущество в безопасности над крылом Магнуса... значит, обычный вертолётный винт должен иметь преимущество над винтом с крыльями Магнуса (каким бы малым оно ни было). Разве не логично?

Про технические проблемы говорить не стану (понятно, что их много), но и пользовательские качества под вопросом. При ненулевой скорости такого винта относительно воздуха будет проявляться такой эффект: лопасть, которая идёт вперёд движется быстрее относительно потока, лопасть, которая идёт назад - медленнее. Поскольку "лопасть" на эффекте Магнуса очень чувствительна к скорости (рабочие скорости у неё гораздо меньше чем у обычного крыла), у тебя будет перекос тяги (который будет зависеть от небольших порывов ветра). Обычные вертолёты имеют проблемы с устойчивостью при ветре, а тут всё усугубляется. Кроме того, ограничения по скорости вертолётов (они обусловлены именно этим - кончики лопастей переходят за сверхзвук и перестают работать) будут ещё более жёсткими для подобного аппарата.

Да, ещё один принципиальный момент: круглые в сечении крылья Магнуса работают хорошо лишь на сравнительно малых скоростях. При большой скорости ты столкнёшься с отрывом потока, сильной турбуленцией за крылом и перекачкой энергии в бесполезные вихри.

Поэтому: красиво - да, экзотично и интересно - да!
Но применить можно лишь в очень узких нишах, да и там обычный пропеллер (парус, крыло) будет проще и дешевле.

Ха! Можно подумать, обычный пропеллер выдаёт позади себя идеальный ламинарный поток :)

Ему это не до такой степени важно. :)
Чуть задумайся, и ты сразу увидишь, почему.

Профиль крыла самолётов, кстати, очень даже меняется.
Механизация крыла -- закрылки и предкрылки, как раз, и есть изменение профиля.

Это да. Но до вертикального взлёта обычному крылу далеко - приходится городить движки с поворотом вектора и пр.

А на "барабанах" разве взлетают вертикально?
Ему же тоже нужен обдувающий поток.

Гм, да, не знаю :)

вращение вертолётного винта - один из наименее эффективных
А пруфлинк у тебя остался?
А то, мне кажется, что как раз, наоборот. Один из наиболее. Из технически реализуемых.

Мне кажется, Янг объяснял это в своём дневнике. Сейчас уже не помню.

Но мне интуитивно видится, что если нужно повращать что-то лёгкое относительно чего-то тяжёлого (т.е. требуется только относительность), то вращать нужно лёгкое, а тяжёлое пусть стоит на месте. Тем более, что вертолётный винт - это не статическая в себе железяка: каждый блейд постоянно меняет угол атаки, что огромный минус в смысле надёжности.

В плане надёжности вертолёты вполне отработаны.
Винт вполне лёгкий по сравнению с вертолётом. Не очень понял, почему цилиндр будет легче.

На сколько я понимаю, причина, почему невозможно построить эффективный летательный аппарат с цилиндрическими крыльями в том, что как ты его не крути, это будет очень-очень толстое крыло, которое нужно пропихивать сквозь воздух. Отношение скоростей (давлений) сверху и снизу у обычного крыла постоянно (с точностью до срыва потока) а у крутилки постоянна разность. То есть при увеличении скорости отношение падает.

Кроме того, вращающийся цилиндр не может иметь большое удлиннение, потому что потеряет устойчивость и согнётся.

Сложно сравнивать. В вертолёт тоже особо не верили, пока делали. На чистом энтузиазме всё держалось. А какие там крэши поначалу были - страшно представить. Энтузиастов в капусту резало, не просто так... Да что поначалу - какой был недавно случай с Оспреем.

В общем, да, теперь вертолёты отработаны. Но если бы (независимо и параллельно) была отработана другая технология, ещё неизвестно. Мне кажется, тут большую роль играет консервативность. Пока не отработано - мы не верим. А когда отработано, то кажется, что уже тыщу лет как. Не, всё течёт, всё изменяется.

По поводу собственно технологии: цилиндр нужно (будет) крутить только вдоль одной оси - главной оси цилиндра (городить из отдельных цилиндров дваждывращающиеся лопасти вертолёта мне кажется уже чрезчур). И с обоих сторон этот цилиндр можно бы в принципе закрепить к статической части аппарата - поэтому думаю, что не согнётся. Толщина, как я понимаю, взаимозаменяема со скоростью. Наверное существует оптимальная их комбинация. А может и тут, как в вертолёте, можно ещё одну степень свободы замутить - какой-нибудь динамически изменяемый диаметр...

Короче говоря, там куча параметров, которые нужно пробовать на реальных моделях в полевых условиях, а не на страницах ЖЖ, которые всё стерпят. Мне хочется вернуться к швейным машинкам и мягким профилям. Кажется, в этой области ещё реально сказать пару новых слов.

Можно закрепить на двух концах. Тогда он станет вдвое длинне. Но тебе к дальнему концу придётся тащить жескую (весьма) балку.
Мне кажется, что идея цилиндрического крыла уже в том возрасте, когда можно сказать, что раз оно не летает, значит хорошо летать не может.
Толщину можно разменять на частоту вращения, но тогда придётся сделать его короче. Упадёт площадь. Или жесче, увеличится вес.
О. Ещё аппарат с массивным вращающимся телом не сможет свободно маневрировать. Гироскоп, однако. На истребителях Первой Мировой эта проблема стояла в полный рост. И катастрофы были массово.
В общем, дело тёмное. Мне видятся принципиальные недостатки.

Жалко, янговского дневника не выложено в цифре, а у меня он тоже бумажный.

Очень интересно почитать о том, что перед ними вставало в полный рост. И ничего, разобрались как-то :)

Я очень рекомендую статью Прандтля «Эффект Магнуса и ветряной корабль»
http://ufn.ru/ru/authors/prandtl_l/

Сравним характеристики ротора и крыла

Ротор
Прандтль в своей статье пытался оценить теоретический предел Су и получил Су_max=12.5
В эксперименте удалось достичь Су_max=10.

О Сх ничего не сказано. Однако, известно, что для ламинарного обтекания цилиндра Сх=1,2, для турбулентного Сх=0,3. Стороны вращающегося цилиндра обтекаются в разных режимах. Я бы брал среднее арифметическое (L/D=15), но даже оценка сверху даст аэродинамическое качество L/D=30.

Сравним с незатейливым симметричным профилем NACA 0012
http://www.aerospaceweb.org/question/airfoils/q0259c.shtml

L/D~100 на 10 градусах
Ротор проигрывает то ли в три, то ли в шесть раз.

А что будет с парусником Флеттнера в шторм?
У остановленного ротора Сх_rotor=0,3
У профиля NACA 0012 во флюгерном положении Сх_foil=0,005, но нужно пересчитать на в ~10 раз большую площадь, т.е. 10Сх_foil=0.05.
Ротор проигрывает в шесть раз.

Спасибо за ссылку на статью. Бегло просмотрел, но наверное ещё вернусь.

Я не знаток парусной техники. Неужели кто-то действительно использует там симметричные профили?

Почти все, что с жесткими парусами - симметричные профили.

Дело в том, что различие в характеристиках между симметричным и "обычным" профилем на небольших углах атаки столь мало, что, обычно, не имеет смысла заниматься разными конструктивными изысками по изменению формы профиля.

Есть, конечно, и исключения.
Например, парусные суда для установления рекордов скорости. Они изначально асиметричны и способно идти только под одним галсом.

Только под одним галсом - это наверное очень грустно. Мобильности никакой.

О, жёсткие паруса (кстати, первым делом Гугль делится вот таким вот чудом - двуслойный, мягкий, асимметричный).
А почему интерес представляют только небольшие углы атаки? Ведь парус вращается, и в разных ситуациях могут пригодиться совершенно разные углы?

Большие углы атаки сравнительно редко используются.
Жесткие паруса применяют на быстроходных штуковинах. Почти на всех курсах, после того, как эта штуковина разгонится, "вымпельный" (т.е. относительный) ветер будет дуть спереди под очень небольшими углами.
Если же ветер дул строго сзади, то коэфф. Су нам не важен. В этом режиме нам полезен Cх.

У симметричного паруса есть еще очень серьезное преимущество перед конструкциями с изменяемой геометрией. "Недеформируемый" парус гарантированно не будет "заполаскивать", если его поставить против ветра. Соответсвенно, в режиме флюгера прекрасно выдерживает штормовые порывы ветра, не намного хуже, чем "голая" мачта.

У меня получился несколько нестандартный "вход" в тему крыльев - из кайтсёрфинга. Насколько я понимаю, там в разных ситуациях используются все возможные углы атаки (плюс разные ориентации крыла относительно земли).

Околонулевые углы используются либо при зарезании против ветра (кайт с краю, почти "чиркает" воду), либо при перенаправлении прыжка или при приземлении (кайт в зените). Это же положение, насколько я понимаю, аналогично "режиму флюгера" у парусов (в нём удобно пережидать штормовые порывы).

Более высокие углы, вплоть до прямого - при взлёте из центра окна, а также при кайт-лупах - когда нужно забрать сразу много энергии для последующего перенаправления или когда надо преодолевать большое сопротивление по ветру (например, при подъёме на гору).

Но я никогда не слышал об использовании симметричных профилей в кайтах, даже жёстких. Интересно, почему.

Re: Но я никогда не слышал об использовании симметричных профилей в кайтах, даже жёстких. Интересно, почему.

:-)
Кайт все время обдувается с "одной стороны" - ветер имеет компоненту, дующую со стороны строп. Если сделать симметричный жесткий профиль, то пользу от него можно будет извлечь только в одном случае: заменив стропы на штанги, способные работать не только на растяжение, но и на сжатие :-)

Да, кайт всё время тянет. Проще перекинуть кайт на другую сторону (дать ему перелететь), чем городить жёсткость сцепления.

Пытаюсь понять, в чём же разница с виндсёрфером. Т.е. бывает ли так, что парус находится "с неправильной стороны" и всё равно работает (толкает вместо того, чтобы тянуть)? И, главное, зачем это нужно, если парус легко перебрасывается внутри вишбона.

Re: Пытаюсь понять, в чём же разница с виндсёрфером

Чтобы менять галс, нужен какой-то из следующих вариантов.
1) Симметричный профиль неизменной формы, способный обдуваться с разных сторон
2) Парус, способный выорачиваться наизнанку (виндсерфинг)
3) Парус, у которого передня кромка может начать работать задней (корабль с прямыми парусами)
4) Парус, который можно перевернуть вверх ногами (нижняя кромка станет верхней) - кайт, жесткие паруса неизменной геометрии с креплением по центру крыла по принципу дельтаплана.

Полагаю, что в 3D-мире ничего другого придумать нельзя.

Погорячился с цифрами в предыдущем комментарии.
Отредактированный вариант.

Двуслойность паруса в передней части, это - очень грамотное техническое решение. Собственно, именно так часто делаются паруса для виндсерфинга - мачта вставляется в очень "объемный" карман. Натянувшись, ткань образует очень симпатичный профиль.

Что же касается статьи.
http://www.wingsails.com/cetiri.html - автор пишет ахинею с точки зрения теории причины возникновения подъемной силы.
И ошибки в теории немедленно приводят к практическим результатам.
http://www.wingsails.com/text.html "Now a few words on downwind sailing": "An airfoil under a proper angle of attack to the wind (10 - 20 degrees, Bernoulli effect) will produce an aerodynamic force roughly twice the resistance force produced when the same airfoil is placed at a right angle to the wind (conventional downwind sailing)."

А вот фиг! Не в два раза больше, а приблизительно та же величина.

Пояснения.
Если бы крыло было бесконечного удлинения, то получилось бы даже в полтора раза меньше
http://biglebowsky.livejournal.com/12171.html

Но данные из графика надо пересчитать на разумные удлинения (3...6).
Cy_max почти не изменится и будет около 1,2
http://www.avmodels.ru/articles/struc/struc.html
http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0281c.shtml
http://www.aerospaceweb.org/question/aerodynamics/q0184.shtml

А вот Cх_max для этих удлинений существенно упадет, и будет не 1,8, как изображено на графике, а приблизительно те же самые 1,2
http://books.google.com.au/books?id=YxxDN7JLTcMC&pg=PA74&lpg=PA74&dq=drag+coefficient+plate+rectangular++normal+to+the+flow+%22aspect+ratio%22&source=bl&ots=Ws5H2Qi413&sig=cmXoumBxjIN-aL8uqIR43rw8YdI&hl=en&ei=A806S5P9F46A7QOL95j8BQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CCYQ6AEwBg#v=onepage&q=drag%20coefficient%20plate%20rectangular%20%20normal%20to%20the%20flow%20%22aspect%20ratio%22&f=false

А есть ещё одно решение гибридного ветросолнечного генератора на аэростате, где в конструкции ветрогенераторов первого типа используется как раз эффект Магнуса. Посмотреть можно на сайте http://nebohod.com

На данный момент про проект ничего осмысленного сказать нельзя, поскольку на сайте он описан только общими словами, никакой конкретики. Кажется, автор любит помечтать. И не против делать это за чужие деньги :)

Кажется, вертолет с вращающимися цилиндрами вместо лопастей уже создавался В. Чечиным (см.журнал Техника-Молодежи за 1962 год,номер 1). Вместо винта у него были "роторные колеса" типа велосипедных, только вместо спиц - вращающиеся цилиндры. Колеса эти располагалисьодно над другим и вращались в противоположные стороны. Там говорится, что летал вертолет на мускульной тяге (т.е. фактически это был мускулолет вертолетного типа). Только вот непонятно, за счет чего вращались цилиндры? Есть у кого-нибудь сведения об этом проекте?

Flat | Top-Level Comments Only

эффект Магнуса и ротационное крыло

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

Этих штук там не будет.

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

Вертолет-мускулолет