математические законы пенообразования

[jayrandom]

Где-то мне встречалась история, как некто на практике решил задачу о наиболее компактном заполнении пространства одинаковыми шариками. Решение было приблизительно такое: нажевать большое количество жвачек, обвалять каждую в чём-то вроде муки или крахмала (чтобы исключить прилипание), потом скатать из этих шариков один гигантский шар, а затем начиналась основная часть дипломной работы: этот шар нужно было аккуратно разлепить обратно на составляющие многогранники, посчитать в каждом количество граней, отсортировать грани по количеству сторон и на базе собранной статистики делать какие-то выводы. Из подробностей помню только, что среднее количество граней было между 13 и 14.

Похоже, что задача о моделировании пены - родственная. Не сразу очевидно, но пена только снаружи состоит из шариков, т.е. кривых поверхностей. В любом месте контакта двух мыльных пузырей кривизна исчезает и заменяется плоскостью. Так что внутри пена состоит из многогранников.

Оказывается, для неё найдены красивые локальные свойства (грани всегда сходятся по 3 под углами 120 градусов, а рёбра всегда сходятся по 4 под тэтраэдрическими углами 109+ градусов. Но это ограничивающие условия, а наилучшее решение, известное на сегодняшний день, выглядит вот так. То есть это смесь 12-гранников и 14-гранников, где вторых больше. Получается, видимо, то самое число между 13 и 14, что и у учёного с жвачками.

Comments

[azgar.livejournal.com]

Тут сделано допущение, что все пузыри имеют одинаковый объём?
Потому как при разных объёмах давление в пузырях будет различным, соответственно, стенки между ними будут неплоскими :)

[jayrandom.livejournal.com]

А как это можно в разных пузырях организовать разное давление?

По-моему, оно должно быть одинаковое с внешним, т.е. атмосферным. Объёмы могут быть разные, да, но не давление.

Это же не отдельные воздушные шарики: у них мыло - одна общая связная компонента. Через это дело, скорее всего, и толщина мыльных стенок выравнивается в среднем по "куску" пены.

[azgar.livejournal.com]

Атмосферным у тебя давление в пузыре быть не может, потому что внутренность пузыря ограничена натянутой мыльной плёнкой. Поверхностное натяжение оно на то и натяжение :) Без него стенка пузыря будет неустойчивой, он не будет круглым :)
На сколько я помню теорию мыльного пузыря (и воздушного шарика) давление тем выше, чем меньше радиус кривизны поверхности пузыря. Можешь проверить экспериментально. С двумя пузырями на плоскости воды и соломинкой это будет просто.
Кстати, есть классический эксперимент с двумя воздушными шарами, связанными трубкой. Меньший шар перегоняет весь свой воздух в больший.