плоское оригами как инструмент математического доказательства

[jayrandom]

Наткнулся в Википедии на Правила Худзиты. Это вместо знаменитых в геометрии "циркуля и линейки" - равномощный такой инструмент.

В связи с этим вспомнил, что однажды, довольно давно, я случайно воспользовался этим инструментом.

Мне в определённый момент нужно было определить (можно деструктивно), является ли лист бумаги формата А4 или нет. В Штатах есть близкие по размеру, но не по пропорциям листы формата Letter и Legal.

На рисунке по ссылке выше видно, что форматы линейки "А" (A5, A4, A3 и т.д.) получаются друг из дружки делением пополам. При этом пропорции сохраняются. Это возможно только если длины сторон относятся как корень-из-двух к единице. А это свойство легко проверить при помощи оригами: прикладываем короткую сторону к длинной и сгибаем между ними угол 45 градусов (с этого начинают, когда хотят отделить от неквадратной бумаги квадратную часть). Теперь получившуюся "диагональ" (длиной корень-из-двух помноженный на короткую сторону) прикладываем к оставшейся длинной стороне. Если они совпали - мы имеем дело с A4 (или любым форматом стандартной линейки "А").

Comments

[commentator40.livejournal.com]

Таким способом Вы всего лишь установите, что соотношение длин сторон у исследуемого Вами листа такое же, как у листов форматов А. Но сами эти длины сторон могут от стандартов А отличаться.
К примеру, возьмите лист А4, который имеет размеры 210 х 297 мм. Отрежьте (если сумеете) от длинной стороны 29,7 мм, а от короткой - 21 мм. Новый лист уже не будет листом стандарта А, однако все Ваши упражнения со складываниями дадут точно такой же оптимистичный итог, как с прежним листом стандарта А.

[jayrandom.livejournal.com]

Да, конечно. Мне и нужно было установить пропорцию.

А вообще для введения в оригами-геометрию абсолютных измерений достаточно, наверное, задать какое-нибудь одно расстояние, а дальше уже распространить складываниями.

[commentator40.livejournal.com]

В полиграфии этот принцип называется "модуль", в оригами, вероятно, можно тем же способом действовать. При этом модульный коэффициент выбирают как корень из 2-х (чтобы пропорции всякий раз сохранялись при складывании вдвое - серия форматов "А" как раз такова), корень из 3-х (тогда пропорции сохраняются при сложении втрое - это, например, некоторые рекламные фолдеры, которые рассылают в стандартных почтовых конвертах), 2 (т.е. корень из 4-х) и т.д.

[jayrandom.livejournal.com]

Интересно. Мне удалось найти "проверочное правило" для пропорции 1:sqrt(3) за 5 складываний листа. Может быть можно и за меньше?

Оффтопик

[juliait.livejournal.com]

Джей, проверьте, пожалуйста, ЛЕСную почту )

Re: Оффтопик

[jayrandom.livejournal.com]

Большое спасибо, проверил и ответил!